Anualidades

ANUALIDADES
Definiciones:
Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos
se realizan cada año, sino que su frecuencia puede ser cualquier otra: mensual, semanal
semestral o diaria, como severa en este capítulo, pero antes, es necesario formular algunas
definiciones importantes relacionadas con el tema.

Anualidad
Es una sucesión de pagosgeneralmente iguales que se realizaban a intervalos de tiempo iguales
y con interés compuesto. Quizá los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o
diferentes. Ahora se estudiará el primer caso y en capítulos subsecuentes el segundo, es decir, las
anualidades de renta variable.

Renta
De la anualidad es el pago periódico y se expresa con R.

Intervalo De Pago
Es el tiempo que hayentre dos pagos sucesivos, y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las
fechas inicial del primer periodo y terminal del último. El valor equivalente a las rentas al inicio del
plazo se conoce como capital o valor presente “C”. Su valor al final del pazo es el Valor futuro o
Monto de la anualidad, que se expresa con “M”.

Clasificación:
ANUALIDADES ANTICIPADAS
Las anualidades vencidasson aquellas que sus pagos iguales ocurren al finalizar cada periodo,
un diagrama de flujo de cada de dichas anualidades se muestra a continuación:

La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R),
una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:
Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

Laecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago
anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de
tiempo (n) es:

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo
de cada de estas anualidades es el siguiente:

Donde R representa cada pago y los números en el ejehorizontal son los periodos de tiempo
transcurridos.
La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R),
una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:
Para anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas:

Esta ecuación equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le añade un periodo
(1+i) yaque el monto total se capitaliza un periodo más.

En el caso del capital la ecuación queda:
Ejemplo 1.
Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al inicio de cada mes; si dicha cuenta
paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año?
Solución: se realiza el diagrama de flujo de caja para visualizar los pagos:
R = $250

Entonces los datosson:
R = $250;
n = 12,
i = 1.3% mensual capitalizable al mes
Cuando se cumplan los 12 periodos mensuales se cumple el año; por lo cual la sustitución de la
ecuación queda de la siguiente forma:

Ejemplo 2.
Determine el valor del monto al cual equivalen 6 pagos anticipados semestrales de $14,500 si el
interés es del 19% anual capitalizable semestralmente. Solución: Los datos son:
M=?n=6
R = $14,500
i = 19% anual capitalizable al semestre

Ejemplo 3.
Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $2,750 de renta por
anticipado. Como desearía liberarse del compromiso mensual, decide proponer una renta anual
anticipada. Si los intereses son del 15.6% anuales convertibles mensualmente.
¿Cuánto debería ser la renta anual anticipada?
Solución:
C=?
R=$2,750i = 15.6% anual capitalizable al mes
n = 12 meses

ANUALIDADES VENCIDAS
Las anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finalizar cada periodo,
un diagrama de flujo de cada de dichas anualidades se muestra a continuación:

La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R),
una tasa de interés (i) además de una cantidad...