anualidades

ANUALIDADES

1).- Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias: a) $400 anuales durante 12 años al 2,5%.; b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible mensualmente.; c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente.

Datos del literal “a”
R = 400
i = 2,5%  0.025
n = 12 años






Datos del literal “b”
R =150
i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 6.25 años como dice que es mensualmente lo multiplicamos por 12  6.25 × 12 = 75
o podemos convertir todo a meses y tenemos que nos da 75 meses.






Datos del literal “c”
R = 500
i = 6%  0.06 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.06 ÷ 4 = 0.015
n = 8.75 años como dice quees trimestralmente lo multiplicamos por 4  8.75 × 4 = 35
o podemos convertir todo a meses y tenemos que nos da 35 trimestres.






2).- Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2750 de contado o pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6% convertible mensualmente.

Datos
R = 200
i = 6%  0.06 como dice quees mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 12 meses

Necesitamos saber cuanto va a pagar por el automóvil incluida la entrada. Entonces primero debemos hallar el monto que pagará en los 12 meses.



Entonces la persona termina pagando por el automóvil $2467.11 + $500 = $2967,11. Es preferible comprarlo de contado porque paga menos.


3).- Un contrato estipula pagossemestrales de $400 por los próximos 10 años y un pago adicional de $2500 al término de dicho periodo. Hallar el valor efectivo equivalente del contrato al 7% convertible semestralmente.

Cuando nos pide hallar valor efectivo estamos hablando de valor presente es decir hallamos “A”.



Datos:
R = 400
i = 7%  0.07 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.07 ÷ 2 = 0.035
n = 10años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  10 × 2 = 20

Entonces reemplazamos la fórmula y tenemos:







Pero en el ejercicio tenemos un pago adicional de $2500 el cual también debemos hallar el valor presente para este caso lo hacemos con la siguiente fórmula:



Entonces para hallar el valor presente del contrato se suman “A” y “C” y tenemos:

Vpresente = A + C =5684.96 + 1256.41 = 6941.37


4).- Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años, un padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible semestralmente. Hallar el monto de la entrega si el primer deposito se hizo el día del nacimiento del hijo y el último cuando tenía 201/2 años.

Cuando nos pide hallar monto estamoshablando de “S”.



Datos:
R = 200
i = 3%  0.03 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.03 ÷ 2 = 0.015
n = 21 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  21 × 2 = 42



Pero como nosotros retiramos el dinero a los 21 años y no a los 20½ años, este valor $11584.63 se convierte en capital y debemos hallar el monto por el medio año que falta para retirar eldinero y tenemos:

S = C (1+ i)n = 11584.63(1 + 0.015) = 11584.63(1.015) = 11758.40

Ahora vamos a deducir la fórmula directa para hallar este monto:

Si tenemos y este resultado lo tenemos que multiplicar por (1 + i) tenemos:







Ahora si reemplazamos la nueva fórmula tenemos:








5).- Al comprar María un coche nuevo de $37500, la reciben su coche usado en $12500.¿Cuánto tendrá que pagar en efectivo si el saldo restante lo liquidará mediante el pago de $1250 al final de cada mes durante 18 meses, cargándole intereses al 6% convertible mensualmente?.

Primero hallamos el saldo debido “B” y tenemos:

B = Valor de contado – Cuota inicial
B = $37500 - $12500 = $25000

Ahora nos dice que los $25000 lo vamos a pagar una parte en efectivo y el saldo...