Análisis de gráficas

ASIGNATURA: Cálculo en una Variable
TEMA: Análisis de gráficas

10.) fx= -x3 , si x<0 x3 , si 0≤x
fx´= -3x2 , si x<0 3x2 , si 0≤x
b.) Números críticos x=(0)
fx´´= -6x1 , si x<0 6x1 , si 0≤x a.)extremos relativos
Min.Relativo (0,0) Max. Relativo ------- c.) Posibles numeros críticos x=(0) d)
INTERVALO | -∞<x<0 | 0<x<∞ |
VALOR PROBABLE | X=-1 | X=1 |
SIGNO F´(X) | F(-1)<0 |F(-1)>0 |
MONOTONIA | ↓ | ↑ |
e)
INTERVALO | -∞<x<0 | 0<x<∞ |
VALOR PROBABLE | X=-1 | X=1 |
SIGNO F´´(X) | F(-1) > 0 | F(-1)>0 |
CONCAVIDAD | ∪ | ∪ |
F.)ASINTOTAS VERTICALES No existen por que el dominio son todos los reales
HORIZONTALES: limx→∞F(X)= limx→∞ -x3 , si x<0 x3 , si 0≤x
ASINTOTA OBLICUA: m=limx→∞F(X)x=∞b= limx→1[fx-m(x)]
11. fx= 3(x-2)2 si x≤2(2-x)3 si x>2
1) Df: ∀x∈ R
Asíntotas:
- Verticales: f polinomial ∴ no tiene asíntotas verticales
- Horizontales: limx→∞3x-22=∞ ∴ no tiene asíntotas horizontales
- Oblicuas: m=limx→∞3x-22=∞b=limx→∞fx-mx ∴no tiene asíntotas oblicuas.
5) f'x= 6(x-2) si x<2-3(2-x)2 si x>2 f''x= 6si x<26(2-x) si x>2
x=2 Posible # crítico x=2 Posible punto de inflexión
6)-9)
Intervalo | -∞<x<2 | 2<x<∞ |
Valor deprueba | x=0 | x=3 |
Signo def'x | f'0<0 | f'3<0 |
Monotonía | Decreciente | Decreciente |
Signo def''x | f''0>0 | f''3<0 |
Concavidad | | |

12.fx=3x5+5x3
1. Dom fx=R
2. Determinar las intersecciones con losejes:
3x5+5x3=0 => x33x2+5 => P (0,0)
f0=3(0)5+5(0)3 => Q (0,0)

3. Paridad:
fx=f(-x) => 3x5+5x3=3(-x)5+5(-x)3=> fx≠f(-x) => f no es par
-fx=f(-x) => - 3x5+5x3= 3(-x)5+5(-x)3=>-fx=f(-x)=>es impar
4. Asíntotas:
4.1 Asíntotas Verticales: no existen por Dom fx=R
4.2 Asíntotas Horizontales:
limx→∞f(x) = limx→∞(3x5+5x3) = limx→∞(3x5+5x3)x3x3 = limx→∞∞ = ∞5.3 Asíntotas Oblicuas:
m=limx→∞f(x) = limx→∞(3x5+5x3) = limx→∞(3x5+5x3)x3x3 = limx→∞∞ = ∞
b=limx→∞[fx-mx] = limx→∞∞ = ∞
5. Monotonía:

f´x=15x4+15x2 => f´x=15x2x2+1
Posibles # críticos: x = 0
6. Concavidad:
f´´x=60x3+30x => f´´x=30x2x2+1
Puntos de inflexión: x = 0
7. Extremos:

Intervalos | -∞<x<0 | 0<x<+∞ |
fx | | |
f´x | + | + |f´´x | - | + |
Monotonía | | |
Concavidad | | |
Máximo relativo punto de inflexión Mínimo relativo

13.) Fx=x+13x-22
Fx´ =x+13diffx-22x-22*diffx+13
Fx´ =5*x4-4*x3-15*x2+2*x+8
Fx´ =5*x4-4*x3-15*x2+2*x+8=0
x=(-1;2;45)
a.)extremos relativos
Min. Relativo (2,4.84-23) Max. Relativo (0.8,8.39)
c.) Posiblesnúmeros de inflexión
Fx´ =5*x4-4*x3-15*x2+2*x+8
Fx´´=(20*x3-12*x2-30*x+2)=0
x=(-1;-1.535;1.535)
d.)
INTERVALO | -∞<x<-1 | -1<x<4/5 | 4/5<x<2 | 2<x<∞ |
VALOR PROBABLE | X=-2 | X=0 | X=1 | X=3 |
SIGNO F´(X) | F(-2)>0 | F(0)>0 | F(1)>0 | F(3)>0 |
MONOTONIA | ↑ | ↑ | ↓ | ↑ |
e.)
INTERVALO | -∞<x<-1.535 | -1.535<x<-1 |-1<x<1.535 | 1.535<x<∞ |
VALOR PROBABLE | X=-2 | X=-1.1 | X=0 | X=2 |
SIGNO F´´(X) | F(-2)>0 | F(0)>0 | F(1)>0 | F(3)>0 |
CONCAVIDAD | ∩ | ∩ | ∪ | ∪ |

F.)ASINTOTAS VERTICALES
No existen por que el dominio son todos los reales
HORIZONTALES: limx→∞F(X)= [ limx→∞ x+13x-22 ]
ASINTOTA OBLICUA: m= limx→∞F(X)x=∞b= limx→1[fx-m(x)]

14. fx=x2(x+4)3
1)...