Análisis Factorial De Correspondencia

ANÁLISIS FACTORIAL DE CORRESPONDENCIA

El AFC es una técnica de análisis estadístico multivariado que analiza las relaciones de interdependencia entre variables. El AFC permite descubrir afinidades entre dos conjuntos de variables, presentados en forma de tabla de contingencia, tanto de frecuencias como de valores medios.
La idea conceptual de esta técnica se basa en la existencia de un altogrado de correlación entre las variables (observables y medibles) de un modelo, el cual puede deberse a que dichas variables son manifestaciones comunes de otras variables exógenas al modelo y no observables de forma directa. Con el AFC se pretende llegar al cálculo de esas variables exógenas o factores, resumiendo la información (pero sin perder demasiado de la misma) y clarificando lasrelaciones entre las variables. Esta técnica se basa en la descomposición de la ji-cuadrado de la tabla de contingencia. Se calcula la matriz de covarianzas, que luego se factoriza, y posteriormente se calculan las coordenadas de las variables filas y columnas. La medida de la asociación entre filas y columnas viene dada por la inercia total y cada factor obtenido contribuye a dicha inercia en undeterminado porcentaje. Dentro de cada factor, la contribución a la inercia de cada variable está en función de su coordenada y de la frecuencia total de la variable fila o columna.
Para facilitar la tarea de interpretación, además de los resultados numéricos del análisis, se realiza una representación gráfica de los factores. Así, si el punto correspondiente a la primera categoría de una de lasvariables está mucho más próximo en el gráfico al punto correspondiente a la primera categoría de una segunda variable que a los puntos de las demás categorías de esta segunda variable, diremos que entre esas dos primeras categorías existe una correspondencia mayor que en los otros casos
El Análisis de Correspondencias es una técnica estadística que se utiliza para analizar, desde un punto de vistagráfico, las relaciones de dependencia e independencia de un conjunto de variables categóricas a partir de los datos de una tabla de contingencia.
Existen dos tipos de análisis de correspondencia:
Simple: cuando se trabaja con 2 dimensiones.
Múltiple: cuando se trabaja con más de 2 dimensiones.
En este trabajo, hablaremos sobre el análisis de correspondencia simple.

HISTORIA
El nombre deanálisis de correspondencia es una traducción del francés "Analyse des correspondances", el cual fue propuesto en los años 60’ por el físico-matemático francés Benzécri, con el fin de definir, describir e interpretar el análisis a través de un gráfico geométrico.
Esta técnica analiza los datos tal como fue diseñado por algunos precursores de la estadística entre los destacan Pearson, Guttman, Fisher,los cuales, sin embargo no pudieron llevar a cabo los cálculos por la carencia de instrumentos que permitiesen cálculos matemáticos tan complejos como los que puede hoy en día realizar las computadoras y los software existentes en el mercado (SPSS, Minitab, Xlstat, etc.).
Su origen y autoría es difícil de determinar, porque es una conjunción de métodos estadísticos matemáticos descubiertos bajoópticas distintas por diferentes autores. Entre ellos, podemos citar a Richardson y Kuder en 1933, Horst en 1935, Hirchfeld en 1935, Fisher en 1940, Gutman en 1941 o Hayashi en 1952. Así, J. P. Benzécri en su libro Historia y Prehistoria del Análisis de Datos dice en relación a los trabajos de Gutman, Fisher y Hayashi:
“La priorité de ces auteurs est certaine: la seule originalité que puissentrevendiquer les chercheurs francais est d’avoir conjugué, avec une méthode découverte indépendamment plusieurs auteurs, des idées et des problémes multiples dont la synthése n’était pas faite”
Traducido:
“El enfoque de estos autores es clara: la originalidad de que los investigadores sólo pueden afirmar que han francés se combina con un método descubierto independientemente por varios autores,...