Aparatos para la enseñanza de las leyes físicas del siglo XIX

Aparatos para la enseñanza de las leyes físicas del siglo XIX

FELIU Y PÉREZ, BARTOLOMÉ: Curso elemental de Física experimental y aplicada y nociones de Química Inorgánica. Sexta edición. Imprenta de Jaime Jepus, Barcelona, 1886.

I.E.S. Ibáñez Martín. Lorca

APARATO PARA DEMOSTRAR LAS LEYES DEL PÉNDULO
SECCIÓN
Mecánica.
FUNDAMENTO
Un péndulo consiste en un punto material pesadosuspendido de un hilo inextensible y sin masa. Los matemáticos se sirven de él para determinar las leyes del movimiento oscilatorio. El aparato consta de varios péndulos en los que lo que cambia es la longitud del hilo, pudiéndose comprobar que el tiempo de una oscilación depende de la longitud del péndulo y no de su masa, y que T2 es directamente proporcional a dicha longitud. Ahora fijémonos en elpéndulo constituido por una esfera suspendida de la punta de un hilo l fijo en S. Durante el equilibrio, el centro de gravedad del sistema está en A en la vertical que pasa por el punto S. Se aparta la esfera hasta conducirla a A'. La fuerza A'p', peso del sistema aplicado en A', puede descomponerse en dos fuerzas: una, f', que estira el hilo, y otra, f, vuelve el hilo hacia A. La esfera,abandonada a sí misma en A', volverá hacia A para ir a A', colocándose en posición muy sensiblemente simétrica de A' con respecto a SA. De A'', la esfera volverá hacia A', para cambiar de nuevo el sentido de su movimiento y volver a A'', y esto cierto número de veces. El desplazamiento del cuerpo SA' a SA'', o de SA'' a SA', constituye una semioscilación. El desplazamiento que lleva el cuerpo de SA' aSA'' y le vuelve a SA', es una oscilación completa.

LA EXPERIENCIA HOY
Un péndulo físico es capaz de girar en torno a un eje fijo. La figura 1.A muestra la posición de equilibrio del péndulo, con el centro de gravedad a una distancia b del eje de rotación. La componente del torque de la fuerza en torno al eje es cero. Sí el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio, (figura 1.B) hay untorque ejercido por la fuerza de gravedad en la dirección del eje que pasa por punto de apoyo o suspensión, que tiende a hacer girar el péndulo en dirección contraria a su desplazamiento angular y de ésta forma llevar al péndulo de nuevo a su posición de equilibrio. Estará girando alrededor de está posición hasta que la inercia se anule. La ecuación de movimiento es esta: Στo=-mgbsenθ=Iα (I=momento de inercia del péndulo respecto a un eje que pasa por el punto de apoyo o suspensión O,   b= distancia que separa al centro de gravedad de dicho punto). La ec. diferencial no lineal es: d2θ/dt2 + mgb/I·senF = 0 No corresponde a la ec. de un oscilador armónico. Pero, si hacemos la aproximación para pequeñas oscilaciones, senθ=0, la ecuación anterior se transforma en, d2θ/dt2 + mgb/I·θ=0 (Ec.  de un oscilador armónico con frecuencia angular, ω=(mgb/I)1/2 y con periodo T=2π(I/mgb)1/2)  Si aplicamos el teorema de Steiner, siendo Ic=mk2  (k el radio de giro respecto a un eje que pasa por su centro de masa), tenemos: T=2π((mk2+mb2)/mgb)1/2 que queda como T=2π((k2+b2)/gb)1/2  ec 1.  Comparamos la ecuación [1.1] con la expresión que da el período de oscilación para el péndulo. Tenemos:L=(k2+b2/b) donde a L se le denomina longitud del péndulo simple equivalente. Consideramos como cuerpo rígido a una palmeta con agujeros por encima y por debajo del centro de gravedad. La gráfica de la ecuación [1] se ilustra en la figura 2. En el origen O de la figura se ubica el centro de gravedad de la palmeta. La gráfica es simétrica, eso quiere decir que oscila de la misma manera, tanto porencima como por debajo del centro de gravedad. Pero la curva no es simétrica respecto a bk. En b=+kel período T es mínimo y en b 0 hay una asíntota vertical. Igualmente ocurre lo mismo con el periodo si b se va haciendo grande. Trazamos una paralela al eje de las abscisas. Tenemos cuatro puntos. El período en los puntos de apoyo o suspensión b1, b2, -b1, -b2es igual. Estos puntos se llaman...