aplicación de ecuaciones diferenciales
Páginas: 3 (633 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2013
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
Movimiento armonico simple
Ley hooke
1-Un cuerpo que pesa 2 lbestira un resorte 6 pulgadas.dicho cuerpo se suelta en t:0 desde unpunto que esta 8 pulgadas debajo de la posicion de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4/3pie/segundo. Determine la funcion x(t) que describe el movimiento libre resultante.
Solucion:Puesto que estamos usando el sistema de unidades inglesas gravitacionales, las magnitudes dadas en pulgadas deben expresarse en pies: 6 pulgadas: 6/12=1/2 pie, 8 pulgadas=8/12=2/3 pie.ademas,debemos convertir las unidades de peso a unidades de masa. De (2),m = W/g
Tenemos
Ademas, por la ley de hooke se tiene
Lo que implica que
Por consiguiente, las analogas de las ecuaciones(1) y (2) son, respectivamente
El desplazamiento y la velocidad iniciales estan dados por:
En donde el signo negativo que aparece en la ultima condicion en consecuencia de que a la masa se le dauna velocidad inicial con direccion negativa, esto es, dirigidad hacia arriba.
Ahora bien
De modo que la solucion general de la ecuacion diferencial es:
Aplicando las condiciones inicialesa (6) obtenemos:
Luego c2=-1/6. Por consiguiente, la ecuacion de movimiento es
2-Una masa de30g se une a un resorte. En equilibrio el resorte se alarga 20cm. El resorte se jalahacia abajo otros10cm y se suelta. Establezca la ecuación diferencial para el movimiento y resuelva para determinar el movimiento resultante ignorando la fricción.
3-En el extremo inferior deun resorte suspendido de un soporte fijo se coloca un peso de8lbr.El peso queda en reposo en su posición de equilibrio, posición en la que el resorte se encuentra deformado 6 pulga continuación sedesplaza el peso9 pulga por debajo de dicha posición y se abandona en t= 0.El medio ofrece una resistencia que es en libras. Numéricamente es iguala 4dy/dt siendo que dy/dt la velocidad instantánea en...
Movimiento armonico simple
Ley hooke
1-Un cuerpo que pesa 2 lbestira un resorte 6 pulgadas.dicho cuerpo se suelta en t:0 desde unpunto que esta 8 pulgadas debajo de la posicion de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4/3pie/segundo. Determine la funcion x(t) que describe el movimiento libre resultante.
Solucion:Puesto que estamos usando el sistema de unidades inglesas gravitacionales, las magnitudes dadas en pulgadas deben expresarse en pies: 6 pulgadas: 6/12=1/2 pie, 8 pulgadas=8/12=2/3 pie.ademas,debemos convertir las unidades de peso a unidades de masa. De (2),m = W/g
Tenemos
Ademas, por la ley de hooke se tiene
Lo que implica que
Por consiguiente, las analogas de las ecuaciones(1) y (2) son, respectivamente
El desplazamiento y la velocidad iniciales estan dados por:
En donde el signo negativo que aparece en la ultima condicion en consecuencia de que a la masa se le dauna velocidad inicial con direccion negativa, esto es, dirigidad hacia arriba.
Ahora bien
De modo que la solucion general de la ecuacion diferencial es:
Aplicando las condiciones inicialesa (6) obtenemos:
Luego c2=-1/6. Por consiguiente, la ecuacion de movimiento es
2-Una masa de30g se une a un resorte. En equilibrio el resorte se alarga 20cm. El resorte se jalahacia abajo otros10cm y se suelta. Establezca la ecuación diferencial para el movimiento y resuelva para determinar el movimiento resultante ignorando la fricción.
3-En el extremo inferior deun resorte suspendido de un soporte fijo se coloca un peso de8lbr.El peso queda en reposo en su posición de equilibrio, posición en la que el resorte se encuentra deformado 6 pulga continuación sedesplaza el peso9 pulga por debajo de dicha posición y se abandona en t= 0.El medio ofrece una resistencia que es en libras. Numéricamente es iguala 4dy/dt siendo que dy/dt la velocidad instantánea en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.