Aplicacion De Ecuaciones Diferenciales

Aplicación de ecuaciones diferenciales desintegración radiactiva.
La vida media del estroncio es de 25 años, esto significa que la mitad de cualquiera cantidad de estroncio dada es de 25 años. Siuna muestra de estroncio tiene una masa de 24mg, encuentre: A) Una ecuación para la masa m (t), que quede después de t años. B) La masa restante después de 40 años.

Ecuación principal para este tipode problemas, son de la forma: dmdt=km
viendo las condiciones iníciales del problema m (0)= 24 mg; m (25)=12mg.
* Resolviendo la ecuación principal para despejar la variable m en función de Tnos queda: m (t)= ekt+c o también la reescribimos m (t)=A.ekt, siendo A una constante.
* Reemplazando los valores de las condiciones iníciales para poder sacar el valor de A, lo hacemos:24=Aek(0) resolviendo nos da A= 24. Sustituyendo queda m (t)=24 ekt
* Sustituyendo la segunda condición inicial, para encontrar el valor de K, sabiendo ya cuánto vale A y sustituyéndolo nos queda:12=24e25K, despejando para encontrar el valor de K nos queda la ecuación de la forma: K= LN1/225: que nos da -0.0277.
* Sustituyendo valores en la ecuación, m (t)= ekt+c, nos da la solución para lapregunta a.
M (t)=24 e-0.0277t aquí, nos da la ecuación para encontrar la masa en cualquier tiempo.
* Para encontrar el valor de la pregunta b, solo reemplazamos la variable t en la ecuaciónencontrada.
M (40)=24 e-0.0277(40) lo que nos da 7.93mg.

Aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias, mezclas.
2) Se tiene un tanque con 400lt de salmuera, donde se ha disuelto 40lb de sal,además entran al tanque agua pura a razón de 12lts/min, la mezcla se mantiene uniforme sin agitación y salen del tanque a razón de 12lts/min.
* Calcular la cantidad de sal para cualquier tiempo T.Solución:
Las ecuaciones que vamos a utilizar para este tipo de problemas, son las siguientes:
* V (t)= (A-B)t + V0, donde A y B son los valores de la velocidad de a la cual, la sustancia va a...