aplicación de la ecuaciones diferenciales
matemáticos en ingeniería mecánica
Felipe Orozco Granados
Ecuaciones diferenciales
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO
Problema 1
circuito RC tieneuna fem de 200cos2t ( en voltios ) , una
Un
resistencia de 50 ohmios y una capacitancia de faradios . En
t=0, no hay carga en el condensador . Hallar la corriente en el
circuito en un tiempo t.
fem ( fuerza electromotriz )
Ecuaciones diferenciales
La ecuación que da la cantidad de carga eléctrica (q) en
culombios , es :
Entonces E= 200cos2t, R= 50 , C= y la ecuación es :es una ecuación lineal cuya solución es :
Determinar el factor integrante P(x) = 2
Ecuaciones diferenciales
Resolvemos la integral
. despejamos
e integramos respecto dtTambién se puede expresar así :
Se resuelve por partes
se sustituye en la formula
Ecuaciones diferenciales
se resuelve la ecuación por partes
toda la parte derecha sedivide entre 2, y mi resultado seria :
Y recordemos que se planteo que
y nuestro resultado seria:
y despejando (q) :
por lo tanto :
Ecuaciones diferenciales
se hace lasuma de las integrales :
necesitamos conocer el valor de la (c) :
Evaluamos en un t=0 , q=0 y el resultado es
( c= -1)
por lo tanto la sustituimos
La corriente en un t=?Se obtendrá sustituyendo valores ;
La carga eléctrica en un t=? Se obtendrá de sustituyendo
valores ;
Ecuaciones diferenciales
Problema 2
La temperatura del aire es de 40° . Siun objeto se enfría en el
aire pasando de una temperatura de 120° a otra de 100° en 20
min.
Encontrar:
a)
La temperatura del cuerpo después de 50 min .
b)
El tiempo necesario para quela temperatura del objeto sea de
70°.
)
C=80
Ecuaciones diferenciales
T=78.97°
Después de 50 min la temperatura será de 78.97°
En un tiempo de 68.18 min la...
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