aplicación de la función cuadratica

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,
ax2+ bx + c = 0

con a 
0. Se resuelve mediante la fórmula:



que da lugar a dos soluciones, unao ninguna según que el discriminante 
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma mássencilla que aplicando la fórmula anterior.
Graficación elemental de funciones de segundo grado
Si

Entonces
a= -1
b= -2
c= 3
Conocemos la expresión

que permite hallar las raíces en unafunción de este tipo.
(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )
Entonces resulta:


A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:


y el yv ,reemplazando en la función:

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:
Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este caso ala derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.
(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)
En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permitengraficar:
I ( 1, 0 ) Raíz
II ( -3, 0 ) Raíz
III ( -1, 4 ) Vértice
IV ( 0, 3 ) Término independiente
V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.
Ahora si graficamos:

PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS.Problema 1.- Las edades de Gaby y Cris suman 41 años el producto de ambas edades es de 414 años. Encuentra las edades de ambas.
Variables. Gaby: X
Cris Y
Ecuación 1: x+y=41
Ecuación 2: xy=414Procedimiento (por sustitución)
X+y=41 Despejamos ecuación 1
X=41-y
Xy=414 Sustituimos en ecuación 2
(41-y)y=414
41y-y2-414=0 Ordenamos términos
y2-41y-414=0 Resolver por fòrmula general.
Y=-(-41)+-(-41)2 - 4(1)(414)
2(1)
=41+- 1681-1656
2
=41+- 25
2
=41+-5
2
y1=23 y2=18
Sustituimos para encontrar valores de X:
X+y=41
X+23=41 x+23-23=41-23 x=41-23
X+y=41 X+18-18041-18 x=41-18...