Aplicación de máximos y mínimos

Aplicación de máximos y mínimos

1.- Un fabricante estima que cuando se producen q unidades de cierto articulo cada mes, el costo total será dólares la unidad y las q unidades pueden venderse a un precio de dólares la unidad.
a) Determine el nivel de producción que resulte la máxima utilidad ¿Cuál es la máxima utilidad?
b) ¿En qué nivel de producción seminimiza el costo medio por unidad?
c) ¿En qué nivel de producción el costo medio iguala al costo marginal?

2.- Una estación de radio que solo emite noticias, realizo una encuesta sobre los hábitos de escucha de los residentes locales entre las 5:00p.m. y la medianoche. La encuesta indica que el porcentaje de población adulta local que sintonizaba la estación x horas después de las 5:00 p.m. esa) ¿a qué hora entre las 5:00 p.m. y la medianoche escucha a la emisora el mayor número de personas?¿qué porcentaje de la población representas los oyentes en ese momento?
b) ¿a qué hora entre las 5:00 p.m. y la medianoche escucha a la emisora el menor número de personas?¿qué porcentaje de la población representas los oyentes en ese momento?

3.- En un artículo publicado en 1969 C.J.Pennycuick(“the mechanics of bird migration ) suministro evidencia experimental para demostrar que la potencia P requerida por un ave para mantener el vuelo está dada por la formula

Donde es la velocidad relativa del ave, es el peso, es la densidad del aire y S, A son constantes positivas relacionadas con el tamaño y la forma del ave. ¿Qué velocidad relativa minimizara la potencia requerida por elave? Resp:

4.- Suponga que el consumo nacional total está dado por una función C(x) donde x es el ingreso nacional total. La derivada se denomina propensión marginal a consumir y si representan los ahorros nacionales totales, entonces se denomina propensión marginal a ahorrar. Si la función de consumo es halle la propensión marginal a consumir y determine el valor de x que produce elahorro total mínimo.

5.- Cuando una resistencia de R ohmios se conecta a una batería cuya fuerza electromotriz es E voltios y su resistencia interna es r ohmios, fluirá una corriente de I amperios que genera P vatios de potencia, donde y
Si r es constante, ¿Qué selección de r genera la máxima potencia? Resp.:
6.- Un fabricante puede producir casetes para videos a un costo de US$2la unidad. Los casetes se venden a US$5 la unidad. A este precio, los consumidores han comprado 4000 casetes al mes. El fabricante planea subir el precio de los casetes y estima que por cada aumento de US$1 en el precio, se venderán 400 casetes menos cada mes.¿ a qué precio debería vender el fabricante los casetes para obtener la máxima utilidad?Res: US$8.50 la unidad

7.-Se va a tender un cable desde una planta eléctrica ubicada a un lado de un rio de 900 metros de ancho hasta una fábrica que se encuentra al otro lado del rio 3000 metros rio abajo. El costo de tender el cable bajo el agua es de US$5 por metro, mientras que el costo de tenderlo sobre tierra es de US$4 por metro. ¿Cuál es la ruta más económica para tender el cable?Resp: la ruta más económica es por tierra 1800 metros y luego recto por el rio hasta la fábrica.

8.- Una compañía de buses alquilara un bus con capacidad para 50 personas a grupos de 35 personas o más. Si un grupo tiene exactamente 35 personas, cada persona paga US$60. En grupos grandes, la tarifa se reduce en US$1 por cada persona adicional a las 35. Determine el tamaño del grupo de modo queel ingreso de la compañía de buses sea el máximo. Resp: para 47 o 48 personas

9.- Un almacén vende un popular juego de computador a US$40 la unidad. A este precio, los jugadores han comprado 50 unidades al mes. El propietario del almacén desea aumentar el precio del juego y estima que por cada aumento de US$1 en el precio, se venderán 3 unidades...