Aplicaci n de regresion lineal simple

Aplicación de regresión lineal simple en el proceso de pigmentación de una empresa del sector de la automoción.
En la práctica, con mucha frecuencia es necesario resolver problemas que implican conjuntos de variables, cuando se sabe que existe alguna relación inherente entre ellas. Por ejemplo, en un caso industrial se puede saber que la pintura, para partes automotrices, está relacionada conla cantidad de pigmentación con la que se lleva a cabo. Puede ser interesante desarrollar un método de predicción, esto, un procedimiento para estimar el contenido de pigmentación que deben de tener las pinturas para cumplir con las especificaciones de las armadoras como se muestra en la siguiente imagen de tal manera que el problema consiste en lograr la mejor estimación de la relación entre lasvariables.

Del ejemplo citado anteriormente, los gramos de pigmentación son la variable independiente y la resolución de pintura es la respuesta “Y”
El término regresión lineal implica “Y” esta linealmente relacionado con “X” por la ecuación de la recta:
Y=b+mX ó Y=bx+c
La manera en que se representa el color en las armadoras y ensambladoras, es a través de la Figura 1, la cual muestra lacombinación de todos los colores posibles.

Figura 1. Diagrama general del color.
Para nuestro análisis en cuestión el color se especifica cómo se muestra en la Tabla 1. Las especificaciones de color para los volantes de un modelo de automóvil, son las siguientes:
Tabla 1
L
-27.59
'+/-0.6
A
-0.05
'+/-0.2
B
1.29
'+/-0.2
De esta manera se observa que las especificaciones son muy justas y cualquier ajusteequivoco de pigmentación en la pintura ocasionará, material en condiciones NG, proporcionando indicadores negativos a la empresa como pérdida de tiempo, dinero, aumento de scrap así como sus indicadores de PPMS internos y con su cliente. Haciendo una corrida amplia y manipulando el pigmento blanco se toma de lecturas de las condiciones de la pintura.


Son conforme a la Tabla 2.

Tabla 2. Datosobtenidos de la pintura ajustada con pigmento blanco.

Estimando el valor de la pendiente “β1” (que llamaremos b) y el valor “β0” (que llamaremos a), se tiene que:
La pendiente de la recta estimada es:
b = -0,468
El valor de “β0” estimados es:
a = -25,44567
De tal manera que la formula de la recta estimada para elejemplo de la pintura es:
= -25,445-0,468. X
Y la gráfica para validar la normalidad de los errores (uno de los supuestos en los que se basa este análisis) es:

Figura 2. Gráfica de probabilidad.
De esta manera, la función de la recta a través de los mínimos cuadrados funciona e interactúa para generar una ayuda en el ámbito industrial y generar un valorprobabilístico en beneficio de obtención de una similitud de operaciones.
Este método ayudara a las empresas a: • Reducción de tiempos en decisiones de procesos • Reducción de inversión de materiales en los procesos. • Generar un valor mínimo de incertidumbre en los procesos • Estandariza procesos.
La función de la recta es aplicable en el ámbito industrial al generar una regresión lineal para laobtención de un valor esperado que ayude a las compañías a tener una idea de un valor de una variable que pueden controlar en beneficio de sus procesos.



















Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Regresión lineal Simple
La juguetería Gaby desea estimar mediante regresión lineal simple las ventas para el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La información del comportamientode las ventas de todos sus almacenes de cadena se presenta en el siguiente tabulado.
Mes
         
Ventas   
1   Enero
 
7000 
2   Febrero
 
9000
3   Marzo
 
5000
4   Abril
 
11000
5   Mayo
 
10000
6   Junio
 
13000
El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:







Luego, y dado que ya tenemos el valor de...