Aplicacion De Calculo Integral
Páginas: 3 (605 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2013
Instituto Politécnico Nacional
Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos n° 11
Wilfrido Massieu
Calculo Integral
Aplicación del Cálculo Integral
Introducción:El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para elcálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos deeste último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Para calcular el valor medio m deuna función f en un intervalo [a,b] se usa la siguiente fórmula:
Nótese que, si la función f es una función escalonada con escalones de igual anchura, esta definición coincide con la media aritmética delos valores de la función. Si los escalones tienen anchuras diferentes, entonces coincide con la media aritmética ponderada donde el valor de la función en cada escalón se pondera con la anchura delescalón. Por lo tanto, esta definición se puede entender como la extensión natural de la media.
Tiene varias aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas.
A continuación se explicaranalgunas.
Aplicación en física
Muchas leyes de la física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de unaprimitiva y muchas veces el resultado final que se busca se encuentra con el cálculo de una integral.
Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido ala gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una...
Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos n° 11
Wilfrido Massieu
Calculo Integral
Aplicación del Cálculo Integral
Introducción:El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para elcálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos deeste último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Para calcular el valor medio m deuna función f en un intervalo [a,b] se usa la siguiente fórmula:
Nótese que, si la función f es una función escalonada con escalones de igual anchura, esta definición coincide con la media aritmética delos valores de la función. Si los escalones tienen anchuras diferentes, entonces coincide con la media aritmética ponderada donde el valor de la función en cada escalón se pondera con la anchura delescalón. Por lo tanto, esta definición se puede entender como la extensión natural de la media.
Tiene varias aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas.
A continuación se explicaranalgunas.
Aplicación en física
Muchas leyes de la física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de unaprimitiva y muchas veces el resultado final que se busca se encuentra con el cálculo de una integral.
Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido ala gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una...
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