Aplicacion de derivdas
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Actividades de síntesis: Monotonía ycurvatura ANEXO
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Crecimiento y decrecimiento: Si en los puntos x de un cierto intervalo I es Extremos relativos:
f ' x 0 f x es creciente en I f ' x0 f x es decreciente en I
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x o es un extremo relativo de F x si f ' x o =0 Si f ' x=0 y f ' ' x o0 x o es mínimo relativo de f x Si f ' x =0 y f ' ' x 0 0 x o es mámimo relativo de f x
•Concavidad: Si en los puntos x de un cierto intervalo es Puntos de inflexión:
f ' ' x 0 Concavidad hacia arriba f ' ' x0 Concavidad hacia abajo
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Sea x o un valor de x tal que f ' ' x o=0 x o es un punto de inflexión si f ' ' ' x o ≠o
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Cálculo de las asíntotas (con límites)
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Asíntotas Verticales (A.V.) Se calculan en las x que no están en el dominio dedefinición, haciendo lim f x , siendo a las x que no están en el dominio.
x a
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Asíntotas Horizontales (A.H.), Oblicuas (A.O.) y Parabólicas (A.P.) Se calculan haciendo
x ±∞
lim f x =L
Si L=nº La asíntota es horizontal
Si L=±∞ Vemos si es oblicua o parabólica viendola diferencia del grado del numerador con el grado del denominador grado numerador−grado denominador =1 AO gradonumerador −grado denominador1 AP En las asíntotas oblicuas, el cociente del numerador con el denominador nos da la ecuación de la recta de la asíntota oblicua: y = mx + n
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Actividades de síntesis: Monotonía y curvatura 1 Sea la función f x =x 2−6x8 : 1.1 Estudiar el crecimiento y el decrecimiento. 1.2 Estudiar los máximos y los mínimos. f ' x=2x−6=0 x =3
De cre ceece Cr
-
0 f '(x=0) = -6 < 0
3
4 f '(x=4) = 2 > 0
+
Decrece en el intervalo ]-, [ y crece en el intervalo ]3,+[ 3
f ' ' x =2 f ' ' x=3=20 En x=3 hay un mínimo f x=3=3 −6 · 38=−1 El mínimo se encuentra en el punto (3,-1)
2
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Actividades de síntesis: Monotonía y curvatura 2 Sea la función f x =x 3−6x 29x−8 : 2.1 Estudiar el...
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