Aplicacion de Ec. diferenciales en ing. automotriz

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
La resonancia mecánica
Cuando la frecuencia de una fuerza externa periódica aplicada a un sistema mecánico está relacionada de una manera sencillacon la frecuencia natural del sistema, puede ocurrir el fenómeno de la resonancia mecánica, la cual eleva las oscilaciones tales que el sistema puede desplomarse o colapsarse. Una compañía de soldadosmarchando en fila a través de un puente puede de esta manera hacer que el puente colapse. En una manera análoga, puede ser posible que una nota musical de una frecuencia característica propia estalleun cristal.
Debido a los grandes daños que pueden ocurrir, la resonancia mecánica es en general algo que necesita ser evitado, especialmente por el ingeniero al diseñar estructuras o mecanismosvibrantes.
La resonancia mecánica puede también servir para propósitos útiles. Por ejemplo, si un automóvil se quedara atascado en la nieve (o barro), puede, al “mecerlo”, ser puesto a vibrar con sufrecuencia natural. Entonces, al aplicarle una fuerza con esta misma frecuencia, la resonancia mecánica resultante puede ser algunas veces suficiente para liberarlo.
Ejemplo aclaratorio:
Un peso Pestira un resorte x1 unidades de longitud. Si el peso se halla x2 unidades de longitud por debajo de la posición de equilibrio y se suelta aplicándole una fuerza externa dada por .
Describir elmovimiento que resulta si se supone que inicialmente el peso está en la posición de equilibrio (x = 0) y que su velocidad inicial es cero.
Formulación matemática:
La ecuación diferencial que describe elmovimiento es por tanto

Puesto que inicialmente (t = 0) el peso está x2 por debajo de la posición de equilibrio, tenemos x = x2 en t = 0 .
También, puesto que el peso se suelta (esto es, tienevelocidad cero) en t = 0,
en t=0
Solución:
Como contiene una función de los términos cosBt, con lo que podemos utilizar el método de los coeficientes indeterminados para determinar la solución...