Aplicacion de la Linea Recta en la Microeconomia

Aplicaciones de las rectas
En
Microeconomía
1. Curvas de Oferta y Demanda Lineales

En la práctica, algunas ecuaciones de oferta y demanda son aproximadamente lineales en el intervalo que importa.
Otras son no lineales.
Aún en estos últimos casos, las ecuaciones lineales suelen proporcionar representaciones razonablemente precisas de la oferta y la demanda en un intervalo limitado.
Engeneral, las ecuaciones de oferta y demanda lineales se utilizan para mayor simplicidad y claridad al ilustrar ciertos tipos de análisis.

En la práctica, una representación general de las curvas de oferta y demanda es la siguiente:















Debe notarse, eso sí, que sólo los segmentos de las ecuaciones que estén en el primer cuadrante son pertinentes al análisis económico.Esto ocurre porque oferta, precio y cantidad son, en general, cero o positivas.
UNA LINEA RECTA
Analíticamente, es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables es una recta.

Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por ejemplo, dos desus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular), etc.

La pendiente de una recta corresponde al cambio en Y dividido el cambio en X la cual corresponde a la ecuación: m = \left( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \right).

Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva.
Cuando la recta se inclina hacia abajo deizquierda a derecha , se dice que esta recta tiene pendiente negativa.
Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es 0.
Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.

Características de la Recta
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
La recta es unconjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Ecuaciones de la Recta
Tomados dos puntos de una recta, la pendiente m es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: m = \left( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \right)

Ecuación General de la Recta
Ax + By + C = 0

Ecuación de la Recta (vertical)
x=a

Ecuación de la Recta (horizontal)
y=b

Ecuación de laRecta (punto-pendiente)
(y - y_{o})=m(x-x_{o})
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente.
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe aJean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.

Ejemplo
Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (4, -8) y que tiene una pendiente de 3/2 al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
y - y_{1})= m(x -x_{1})
y - (-8) = 3/2(x - 4)
2(y + 8) = 3(x - 4)
2y + 16 = 3x -12
2y - 3x + 16 = -12
2y - 3x + 16 + 12 =0
2y - 3x + 28 = 0

De esta forma hallamos la ecuación general de la recta la cual es de la forma:
Ax + By + C = 0

Ecuación de la Recta (pendiente-intersección)
Si se conoce m (pendiente) , y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación punto pendiente de la recta, (y - y_{o})=m(x-x_{o}):

(y - b) = m(x - 0)
y - b = mx
y= mx + b
Esta es la ecuación de la recta pendiente-intersección o pendiente intercepto.
Se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.


Solución para problemas en que la Recta pasa por un punto
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Determinar las rectas del...