aplicacion recta-tangente

PROBLEMA DE APLICACIÖN RECTA TANGENTE A LA CURVA
En un parque de diversiones se instalará una nueva montaña rusa, la cual sus vías describe trayectorias en forma de parábolas.
Los ingenieros quetrabajaron en ella deseaban saber la ecuación de la recta tangente y normal a la curva, para así precisar la inclinación o suavidad de las curvas, pero erraron en algún cálculo.
Quizá tú puedasayudarlos.
La ecuación de las curvas de la vía es la siguiente: f(x)=
además en el plano de los ingenieros se hallaba este dato: la curva tiene un punto de tangencia en la abscisa x=1
NOTA:
en laconstrucción de puentes vehiculares, vías, etc. las derivadas te proporcionan la suavidad con la que crece o disminuye la pendiente de la recta tangente a la curva que describe el puente, así ni noaccidentas el carro ni se esfuerza más de lo necesario, la suavidad es la más apropiada para un fácil ascenso y un seguro descenso.
SOLUCIÖN:
Como ya se conoce la abscisa, procederé a calcular la ordenadadel punto de tangencia sustituyendo x=1 en la ecuación de la curva.
f(x)=
f(1)= →
f(1)= -3-5+4
f(1)= - 4
Por lo tanto el punto de tangencia es P(1, - 4)





GRÄFICA CON SOFTWARELa pendiente de la recta tangente se obtiene derivando y valuando la función en la abscisa del punto de tangencia.
La derivada de la función es:
f´(x)= - 6x-5
m= f´(1)
= -6(1)-5
=-6-5=- 11

La ecuación de la recta tangente es:
y-f(x0)=f´(x0)(x-x0)
Por lo tanto sustituyendo los valores y simplificando se tiene la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto P(1,- 4)y-(- 4)= -11 (x-1)
y + 4 = -11x+1 →
11x-11+y+4=0
11x+y-7=0
La ecuación de la recta normal es
y-f(x0)=:
Sustituyendo los valores y simplificando se tiene la ecuación.
y-(-4)=
-11y-44=-x+1x-11y-45=0
Finalmente para trazar la gráfica de la función y localizar el punto de tangencia, se realiza lo siguiente:
se obtiene el angulo de inclinación de la recta tangente, esto es:

=...