APLICACIONES DE ALGEBRA

APLICACIONES DE ALGEBRA EN LA INGENIERÍA QUÍMICA.











ALGEBRA LINEAL.







BOGOTÁ D.C.
31 DE MARZO DE 2013.
Balanceo de Reacciones Químicas.Una aplicación sencilla de los sistemas de ecuaciones se da en el balanceo de reacciones químicas. La problemática consiste en determinar el número entero de moléculas queintervienen en una reacción química cuidando siempre que el número de átomos de cada sustancia se preserve.
Ejemplo:
Balancee la reacción química
a CH4 + b O2 → c CO2 +d H2O
Solución:
Para determinar los coeficientes a, b, c, y d que representan el número de moléculas de las sustancias en la reacción debemos igualar el número de átomos encada miembro:
Por los átomos de carbono
a = c
Por los átomos de oxıgeno
2 b = 2 c + d
Por los átomos de hidrogeno
4 a = 2 d
Este sistema es consistente y originainfinitas soluciones. La fórmula general para las soluciones queda:
a = ½ d
b = d
c = ½ d
El valor más pequeño de d que hace que los números de moléculas sean enterospositivos es d = 2:

a = 1
b = 2
c = 1
d = 2


Por lo tanto la ecuación balanceada quedaría de la siguiente manera.
1 CH4 + 2 O2 → 1 CO2 + 2 H2O
Para saber si unareacción ha quedado bien balanceada, esta debe cumplir la ley de la conservación de la masa, es decir debe haber el mismo número de átomos de cada elemento tanto en el ladoderecho como en el lado izquierdo de la reacción.
Elemento.
Lado izquierdo.
Lado derecho.
Carbono (C).
1
1
Hidrogeno (H).
4
4
Oxigeno (O).
4
4

Como se puedeapreciar en la tabla, efectivamente exima cantidad de átomos de cada elemento tanto en un lado como en el otro, por lo tanto la ecuación está perfectamente balanceada.