Aplicaciones de los triangulos

INTRODUCCION
Los triángulos rectángulos tienen propiedades especiales que nos permiten resolver una gran cantidad de situaciones geométricas y son la base de las identidades trigonométricas. A partir de un triangulo rectángulo se definen los senos, cosenos tangentes (y sus inversas). Estas funciones a su vez tienen amplias aplicaciones en la física, porque describen fenómenos físicos como lacorriente alterna, el movimiento ondulatorio, (péndulo), ondas electromagnéticas Para iniciar con los problemas de aplicación es necesario revisar el concepto de ángulo de elevación y depresión, y la forma en que determinaremos el rumbo.

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
El ángulo que se forma entre la línea visual y la horizontal es el ángulo de elevación, o el de depresión.
DIRECCIÓN Rumbo(SISTEMA CUADRANTAL) En el sistema cuadrantal de medición de rumbos, los valo¬res son siempre inferiores a 90º ya que el sistema resulta de dividir la circunferencia en cuatro partes con valores iguales o inferiores a 90º. Se miden de 0º a 90º y se cuentan siempre desde el Norte o el Sur hacia el Este o el Oeste.
- Se indican primero diciendo el punto cardinal (Norte o Sur) desde donde se cuentan.- Después el número de grados.
- Y por último, el punto cardinal Este u Oeste hacia donde está el objeto.
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea N) o desde el Sur (línea S), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NE o el SO; o en el sentido contrario si corresponde al cuadranteNO o al SE.
Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:
A : N 30° E B: S 30° E C: S 60° O D: N 45° O
Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último lacomponente E o W.


Azimut (SISTEMA CIRCULAR)
El azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.
Los azimutes varíandesde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen elsiguiente azimut:
A: 30° B: 150° C: 240° D: 315°
Aplicaciones de los triángulos

6) El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?


sen 51°=3/c
Csen51°=3
C= 3/ sen 51°
C= 3,86


Aplicaciones de los triángulos

2)
Un observador se encuentra en un faro alpie de un acantilado. Esta a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a que distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.




Aplicaciones de los triángulos


3) Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma unángulo de elevación de 33o. ¿Cuál es la altura de la antena? Solución: Utilizamos la siguiente figura, en la cual calcularemos h primero.


Por lo tanto, la altura de la antena = h + el nivel visual del observador. De modo que la altura de la antena es: 19.48 + 1.70 = 21.18 m.








Teorema de Pitágoras
4) Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es...