Aplicaciones Del Algebra Lineal

APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL
1
. AUTORES
2. ALGEBRA VECTORIAL
3. APLICACIONES DEL ALGEBRA EN:
•
LA INDUSTRIA
LA TECNOLOGÍA
•
EL TRANSPORTE •
•
CIENCIA
a. FISICA
b. CIENCIA OCEÁNICA
•
COMUNICACIÓN
a
. CRIPTOGRAFIA
INGENIERÍA EN SISTEMAS
SEDE COBÁN ALTA VERAPAZ
GUATEMALA, C.A
AUTORES
María Elena Chinchilla Quim
Carné 902-02-09030
Celso Manuel Armando Caal Tox
Carné902-01-06192
Email: arma28081981@hotmail.com
celsotox@yahoo.com
• ALGEBRA VECTORIAL
Este tipo del álgebra se aplica en dos y tres dimensiones, en el comercio se aplica para construir objetos como mesas, sillas y otros, aunque no veamos los vectores, los imaginamos y así construimos los objetos en planos.
Por ejemplo
Crear objetos tridimensionales encontrando puntos (x, y, z)
APLICACIONES DELÁLGEBRA
El álgebra lineal tiene diferentes aplicaciones en la vida, para organizar de mejor forma los sistemas económicos de una empresa, industria, ciudad, etc. A continuación algunas de éstas aplicaciones:
Aplicaciones del álgebra en el campo de la industria:
En la industria se aplica para poder conocer los módulos de los componentes tangencial y normal de la aceleración de las partículas que vana utilizarse para crear algún objeto, como por ejemplo los motores de los autos
Por ejemplo:
Una partícula se mueve a lo largo de la curva r= (t3 -4t)i + (t2 + 4t)j + (8t3 – 3t3)k, siendo t = 2 hallar los módulos tangencial y normal de su aceleración en el instante t=2.
Solución: Tangencial 16, normal 17.1
Aplicaciones del álgebra en el campo de la tecnología:
En la tecnología la aplicaciónde los circuitos electrónicos para la computación y fabricación de otros tipos de artículos, calculando voltajes y resistencias.
-
+
-
-
M2
M1
R2
-
+
R1
-
+
+
10v
+
i2
i1
V10 - VR - V15 = 0 M1
V15 - VR - V25 = 0 M2
10 – i1 R1 - 15 = 0 15 – i2 R2 - 25 = 0
- 5 = - i1R1 - 10 = - i2R2 -5 . = i1 -10 . = i2
R1 R2
Aplicaciones del álgebra en el campo del Transporte:
Álgebramatricial
Esta se aplica en la industria y la tecnología como el movimiento de los automóviles de entrada y salida en una cantidad de calles determinada. Este tipo de cálculo del álgebra matricial es de mucha importancia en la estadística.
Ejemplo:
El siguiente diagrama reproduce una red de calles de una sola vía con el flujo de tráfico en las direcciones indicadas. El número de carros está dado comopromedio de carros por hora.
X4 + 200 = 300 + X1 = X4 - X1 = 100 - - - - - - A
X1 + 100 = 400 + X2 = X1 - X2 = 300 - - - - - -B
X3 + 750 = 250 + X4 = X4 – X3 = 500 - - - - - -C
X2 + 300 = 400 + X3 = X3 – X2 = -100 - - - - - --D
X1
X2
X3
X4
-1
0
0
1
100
1
-1
0
0
300
0
0
-1
1
500
0
-1
1
0
-100
Eliminación por el método Gauss Jordan
X1
X2
X3
X4
-1
0
0
1
100
1-1
0
1
400
0
0
-1
1
500
0
0
0
0
0
-X1 + X4 = 100
-X2 + X4 = 400
-X3 + X4 = 500
X4 = X4
Tomamos algún valor de los tres para encontrar el mínimo tráfico que se podría permitir.
X4 = 100
-X1 + 100 = 100 -X2 + 100 = 400
- X1 = 0 - X2 = 300
X1 = 0 X2 = -300
-X3 + 100 = 500
-X3 = 400
X3 = -400
X4 = 500
-X1 + 500 = 100
X1 = 400
-X2 + 500 = 400
X2 = 100
-X3 + 500 = 500
X3= 0
APLICACIONES DEL ALGEBRA EN LA CIENCIA
Especialmente las diferentes ciencias se apoyan en el álgebra lineal a través de vectores, matrices, etc. para realizar cálculos exactos. A continuación algunas ciencias que se apoyan en el álgebra lineal:
Aplicaciones del álgebra en el campo de la física:
1. En la física se aplica para calcular el desplazamiento de los vehículos:
por ejemplo:Hallar el desplazamiento resultante de un avión que recorre 200Km. Hacia el oeste y luego 150Km. Hacia el oeste 60º norte:
Solución: módulo 304.1km. Dirección y sentido oeste 25º 17’ norte.
2. En la física el álgebra lineal tiene una aplicación importantísimo y de enorme empleo en:
a. La teoría de la relatividad
b. Geometría diferencial
c. Mecánica teórica
d. Elasticidad
e. Hidrodinámica
f....