Aplicasion De Las Mate Maicas En Agronomia

REGRESION LINEAL SIMPLE
I. Introducción
Es común en los trabajos de investigación observar y/o registrar varias variables. Las preguntas que el investigador se formula con mayor frecuencia son:
1. ¿Existe relación entre las variables observadas?
2. ¿Qué tan fuerte es la relación entre las variables?
3. ¿Será posible predecir a la variable de mayor interés con las observaciones delas variables restantes?
En un sistema se pueden identificar dos tipos de variables: las variables que al investigador le interesa estudiar y predecir, que en la terminología estadística se les llama variables dependientes o variables de respuesta y las variables auxiliares que las afectan o que parecen afectarlas y que se conocen como variables de predicción o variables independientes. ElAnálisis de Regresión estudia la relación entre variables con el propósito de identificar, estimar y validar las relaciones entre variables.

Las relaciones funcionales entre las variables de interés en el estudio pueden ser muy complejas. Para describir y simplificar estas relaciones es común tratar de expresarlas por medio de funciones matemáticas simples como polinomios, modelos exponenciales, etc.Al examinar los datos con las relaciones matemáticas postuladas, se puede aprender más acerca de la relación verdadera y aún cuando no exista una relación física fácilmente detectable, la utilización de una función matemática puede ser muy útil con fines de predicción.

Ejemplo 1:
El rendimiento de un cultivo en una región específica, digamos el Valle del Yaqui, depende del clima, de lascaracterísticas físico-químicas del suelo y de las prácticas culturales.
Esta relación puede expresarse del modo siguiente:
Rendimiento = Función (clima, suelo, planta, hombre) (1)
La dificultad de estudiar a todos los factores de esta relación a la vez, conduce a fijar o mantener constantes a ciertos factores y estudiar los cambios producidos por los factores restantes.
Así la disciplina defertilidad de suelos se ha desarrollado mediante el estudio de la relación:
Rendimiento = Función (suelo) (2)
Aún con esta simplificación, la relación es complicada y además es necesario identificar a las variables que pueden caracterizar las propiedades del suelo, como por ejemplo:
: Contenido de Nitrógeno en el suelo en kg/ha.
: Contenido de Fósforo en el suelo en kg/ha.
: Contenidode Potasio en el suelo en kg/ha.
: Conductividad eléctrica del suelo en mmhos/cm.
Etc.
Si representa al rendimiento del trigo en kg/ha., entonces la relación (2) se puede expresar:
(3)
En los desarrollos posteriores se supondrá que las variables , , , . . . , son variables medidas en una escala de intervalo o de proporción.

Ejemplo 2:
Es bien conocido el hecho de que la demanda deun producto depende del precio, la calidad del producto y del número de productos sustitutos. Esta relación se puede expresar del modo siguiente:
Demanda = Función (precio, calidad, productos sustitutos, etc.) (4)
Simplificando esta relación solo en función del precio , en $ y expresando la demanda en número de artículos se tiene:
(5)

Ejemplo 3:
El aprendizaje depende dediversas características del instructor y del alumno, de la relación que se establece entre estos y de la materia en la que se evalúa el aprendizaje. Esta relación se puede expresar del modo siguiente:
Aprendizaje = Función (Instructor, alumno, relación instructor-alumno, disciplina) (6)
Si el aprendizaje se evalúa por medio de los puntos obtenidos en un examen, y únicamente se registra el númerode horas que el alumno estudió para el examen la función simplificada será semejante a la ecuación (5):

Iniciaremos el estudio de la expresión (3) para el caso en donde se tiene una sola variable auxiliar expresión (5). Se supondrá además que la función es la más simple, estos es, que las variables están relacionadas linealmente.

2. Modelo de regresión lineal simple.

Como se mencionó...