aportes de arquimedes



Arquímedes
287 a.C - 212 a.C
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo,era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe elnombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, demanera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número delados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre310/71 (aproximadamente 3,1408) y 31/7 (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radiodel círculo.  Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a 4/3 el área del correspondiente triángulo inscrito. El primer término de esta sumaequivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente. Esta pruebautiliza una variación de la serie infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +..., cuya suma equivale a 1/3.En otra de sus obras Arquímedes se enfrentó al reto de intentar calcular el número de granos de arenaque podía contener el universo. Para hacerlo, desafió la idea de que el número de granos fuera tan grande como para poder ser contados.

Estudiante: Santiago Arias Valencia 11C - Ciencias...