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DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se
denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que
los términos que lo forman tienen raíz cuadradaexacta.

La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el
producto de dos binomios, uno como suma y otro como
resta.Los términos de estos binomios son las raíces
cuadradas de cada unode los términos de la diferencia
planteada al principio.

Ejemplo: Factorizar x2 - y2

Raíz cuadrada de x2 = x
Raíz cuadrada de y2 = y

x2 - y2 = (x + y)(x - y)



EJERCICIOSRESUELTOS:

Factorizar las siguientes expresiones

1). 4a2b2 - 9x2y4

Raíz cuadrada 4a2b2 = 2ab
Raíz cuadrada 9x2y4 = 3xy2

Entonces

4a2b2 - 9x2y4 = (2ab +3xy2)(2ab - 3xy2)

2). 25m2 - 16n2
4

Raíz cuadrada de 25m2 = 5m
4 2
Raíz cuadrada de 16n2 = 4n

Entonces:25m2 - 16n2 = (5m + 4n)(5m + 4n)
4 2 2



FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Reglas:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y alsustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por la diferencia de la raíz del minuendo y la del sustraendo.


Veamos algunos ejemplos.

Descomponer las siguientes diferencias de cuadrados.1) a10 – b4

Aplicando la regla tenemos:

Raíz de a10= a5

Raíz de b4= b2

Esta suma (a5 + b2) la multiplicamos por su diferencia y obtenemos la factorización final

(a5 + b2) (a5 -b2) resp.


2) n2 – 16

Raíz cuadrada de n2= n

Raíz cuadrada de 16 = 4


Esta suma (n + 4) la multiplicamos por su diferencia y obtenemos la factorización final

(n + 4) (n - 4) resp.3) X2y4z6 – 81

Raíz cuadrada de X2y4z6 = xy2z3

Raíz cuadrada de 81= 9


Esta suma (xy2z3+ 9) la multiplicamos por su diferencia y obtenemos la factorización final

(xy2z3+ 9)...