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Práctica 1. Funciones.
En esta práctica serán resueltos problemas sobre funciones y visualizadas las soluciones mediante el programa WinPlot.

Problema 1.
Dada la función f(x) = 2x3 + 5x – 3, determine (a) f(-2), (b) f(-1), (c) f(0), (d) f(2).
Grafique la función y verifique los resultados obtenidos.

Solución
(a)f(-2) = 2(-2)3 + 5(-2) – 3 = 2(-8) – 10 – 3 = -29

(b) f(-1) = 2(-1)3 +5(-1) - 3 = 2(-1) – 5 – 3 = -10

(c) f(0) = 2(0)3 + 5(0) – 3 = -3

(d) f(2) = 2(2)3 + 5(2) – 3 = 2(8) + 10 – 3 = 23

Con WinPlot grafique la función f(x) = 2x3 + 5x – 3, con la opción Ecua -> Punto -> x,y…, coloque sobre la gráfica cada una de las soluciones obtenidas, por ejemplo para el punto f(-2) = .- 29,

Ilustración 1. Punto (-2,-29).

La gráfica deberá mostrar los puntossobre la función.

Ilustración 2. Puntos sobre la función.

Los puntos se encuentran sobre la función lo cual demuestra que las respuestas son correctas.

Problema 2.
Determine el dominio de la función fx=x(x-2). Verifique su respuesta graficando la función.

Solución.
x(x-2) tiene que ser mayor o igual a 0 para que f(x) sea un número real.

x(x-2) ≥ 0
Caso 1. Si x = 0 se cumplela condición.
Caso 2. Si x > 0 y < 2, da un número negativo no permitido.
Caso 3. Si x ≥ 2 da números positivos.
Caso 4. Si x < 0 da números positivos.
Por lo tanto el dominio de esta función será
( -∞, 0] U [2, ∞).

Para verificar la veracidad de esta respuesta, grafique la función fx=x(x-2)

Ilustración 3. Dominio para la función fx=x(x-2).

Problema 3.
Determine el dominiode la función f(x) = ln( x + 3 ). Grafique la función para verificar su repuesta.

Solución.
El dominio de la función f(x) = ln(x) es (0, ∞ ).
Para verificar este dominio a continuación se muestra la correspondiente gráfica,

Ilustración 4. Función f(x) = ln(x).

Observando el dominio de la función f(x) = ln(x), tenemos que para f(x) = ln( x + 3 )
se debe cumplir x + 3 > 0 y x> - 3.
Por lo tanto el dominio de esta función es ( -3, ∞ ).
Para verificar esta solución, proceda a graficar la función f(x) = ln( x + 3 ).

Ilustración 5. Dominio de la función f(x) = ln( x + 3 ).

Problema 4.
Determine el dominio de la función fx= 5-2x . Verifique la solución obteniendo la gráfica de la función.

Solución.
Es necesario que se cumpla la condición 5 – 2x ≥ 0 para quef(x) sea un número real.
Por lo tanto 5 ≥ 2x o x ≤ 5/2. El dominio de la función es ( -∞ , 5/2 ].
Para verificar la solución obtenida, grafique la función.

Ilustración 6. Dominio de la función fx= 5-2x.

Problema 5.
Determine el dominio de la función fx=5x2+2x2+5x+6 . Verifique su respuesta con la gráfica de la función.

Solución.
Para una raíz de índice impar con el sub-radicaluna función racional de la forma P(x)Q(x) , es posible obtener el dominio con la condición Q(x) ≠ 0.

Por lo tanto, x2 + 5x + 6 ≠ 0.
x2 + 5x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) ≠ 0.
Para que la condición anterior se cumpla, x ≠ -2 y x ≠ -3.

El dominio de la función será el conjunto de los números reales excluyendo x = -2, x = -3.
El dominio de la función es ( -∞ , -2 ) U ( -2 , -3 ) U ( -3 ,∞ ).

Para verificar el resultado obtenido, proceda a graficar la función.

Ilustración 7. Dominio de la función fx=5x2+2x2+5x+6 .

Problema 6.
Determine el dominio correspondiente a la función implícita 6y2x2 – 12y2 = 9. Grafique la función para verificar su resultado.

Solución.
Proceda a resolver para x en función de y.
6y2(x2 – 2 ) = 9
2y2(x2 – 2 ) = 3
2y2 = 3 / ( x2 – 2 )

y=±3(x2-2)

Se debe cumplir la condición
32(x2- 2 )≥0

2(x2 – 2 ) > 0
(x2 – 2 ) > 0
x2 > 2
Esta condición se cumple para x > 2 y x < - 2
El dominio de la función es ( - ∞ , - 2 ) U ( 2 , ∞ ).

Ilustración 8. Dominio para la función implícita 6y2x2 – 12y2 = 9.

Problema 7.
Determine el dominio de la función f(x) = 1/1-x2. Grafique la función para demostrar su...