aprendisaje matematico
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Publicado: 4 de junio de 2013
Integración
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Para otros usos de este término, véase Integración (desambiguación).
«Integral» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Integral (desambiguación).
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función tomavalores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muycomún en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.
Índice
[ocultar] 1 Principales objetivos del cálculo integral
2 Teoría
3 Historia 3.1 Integración antes del cálculo
3.2 Newton y Leibniz
3.3 Formalización de las integrales
3.4 Notación
4 Terminología y notación
5 Conceptos y aplicaciones
6 Definiciones formales 6.1 Integral de Riemann
6.2 Integral de Darboux
6.3 Integral deLebesgue
6.4 Otras integrales
7 Propiedades de la integración 7.1 Linealidad
7.2 Desigualdades con integrales
7.3 Convenciones
8 Teorema fundamental del cálculo 8.1 Enunciado de los teoremas
9 Extensiones 9.1 Integrales impropias
9.2 Integración múltiple
9.3 Integrales de línea
9.4 Integrales de superficie
9.5 Integrales de formas diferenciales
10 Métodos y aplicaciones 10.1Cálculo de integrales
10.2 Algoritmos simbólicos
10.3 Cuadratura numérica
11 Algunas aplicaciones 11.1 Valor medio de una función
11.2 Aplicaciones en física
12 Referencias y notas
13 Bibliografía
14 Véase también
15 Enlaces externos 15.1 Videos
15.2 Libros online
Principales objetivos del cálculo integral [editar]
Sus principales objetivos a estudiar son:
Área de una regiónplana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integral de línea
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
Teoría [editar]
\scriptstyle\ \int_a^b f(x)\,\mathrm dx se interpreta como elárea bajo la curva de f, entre a y b.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
\int_a^b f(x)\,dx
es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x =a y x =b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción deprimitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teoremafundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa...
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Para otros usos de este término, véase Integración (desambiguación).
«Integral» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Integral (desambiguación).
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función tomavalores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muycomún en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.
Índice
[ocultar] 1 Principales objetivos del cálculo integral
2 Teoría
3 Historia 3.1 Integración antes del cálculo
3.2 Newton y Leibniz
3.3 Formalización de las integrales
3.4 Notación
4 Terminología y notación
5 Conceptos y aplicaciones
6 Definiciones formales 6.1 Integral de Riemann
6.2 Integral de Darboux
6.3 Integral deLebesgue
6.4 Otras integrales
7 Propiedades de la integración 7.1 Linealidad
7.2 Desigualdades con integrales
7.3 Convenciones
8 Teorema fundamental del cálculo 8.1 Enunciado de los teoremas
9 Extensiones 9.1 Integrales impropias
9.2 Integración múltiple
9.3 Integrales de línea
9.4 Integrales de superficie
9.5 Integrales de formas diferenciales
10 Métodos y aplicaciones 10.1Cálculo de integrales
10.2 Algoritmos simbólicos
10.3 Cuadratura numérica
11 Algunas aplicaciones 11.1 Valor medio de una función
11.2 Aplicaciones en física
12 Referencias y notas
13 Bibliografía
14 Véase también
15 Enlaces externos 15.1 Videos
15.2 Libros online
Principales objetivos del cálculo integral [editar]
Sus principales objetivos a estudiar son:
Área de una regiónplana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integral de línea
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
Teoría [editar]
\scriptstyle\ \int_a^b f(x)\,\mathrm dx se interpreta como elárea bajo la curva de f, entre a y b.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
\int_a^b f(x)\,dx
es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x =a y x =b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción deprimitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teoremafundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa...
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