APROXIMACIONES Y ERRORES
Páginas: 3 (519 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ING CIVIL
METODOS NUMERICOS
SERIE DE TAYLOR
NOMBRE:
DAVID GARCIA
SEMESTRE:
QUINTO “B”
SERIE DE TAYLOR
¿Qué es?
Enmatemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de lavariable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin.
La serie de Taylor esuna serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
¿Para qué sirve?
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor deuna función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, porlo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en numero de términos que ha de incluir la aproximación.
Pueden resolver por aproximaciónfunciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas etc...
¿Cómo funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la seriemas exacto será el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:
o expresado de otra forma
Donde n! es el factorial de n
F(n) es la enésima derivada de f en el punto a
Comose puede observar en la ecuación, hay una parte en la cual hay que desarrollar un binomio (x-a) n por lo que para simplificar el asunto se igualara a "a" siempre a 0. Para fines prácticos no afectamucho en el resultado si se hacen muchas operaciones en la serie.
Teorema de Taylor: Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un intervalo que contiene a a y a x, entonces el...
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ING CIVIL
METODOS NUMERICOS
SERIE DE TAYLOR
NOMBRE:
DAVID GARCIA
SEMESTRE:
QUINTO “B”
SERIE DE TAYLOR
¿Qué es?
Enmatemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de lavariable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin.
La serie de Taylor esuna serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
¿Para qué sirve?
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor deuna función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, porlo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en numero de términos que ha de incluir la aproximación.
Pueden resolver por aproximaciónfunciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas etc...
¿Cómo funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la seriemas exacto será el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:
o expresado de otra forma
Donde n! es el factorial de n
F(n) es la enésima derivada de f en el punto a
Comose puede observar en la ecuación, hay una parte en la cual hay que desarrollar un binomio (x-a) n por lo que para simplificar el asunto se igualara a "a" siempre a 0. Para fines prácticos no afectamucho en el resultado si se hacen muchas operaciones en la serie.
Teorema de Taylor: Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un intervalo que contiene a a y a x, entonces el...
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