Aproximaciones Y Errores En El Contexto De Los Metodos Numericos

APROXIMACIONES Y ERRORES EN EL CONTEXTO DE LOS METODOS NUMERICOS

GEORGE HARRISON LEYTON ARIAS
092002B058

METODOS NUMERICOS

Doc. Carlos Humberto Lenis
Grupo 512

INSTITUCION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE CAMACHO
Santiago de Cali, Octubre 6 de 2012
A lo largo del tiempo, los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícilo imposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales. Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente determinar. Aunque la perfección es una meta digna de alabarse es difícil si no imposible de alcanzarse.

Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores lapregunta es ¿Qué error puede considerarse tolerable? Cuando se emplea un número en el cálculo, debe haber seguridad que pueda usarse con confianza El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la contabilidad de un valor numérico. El numero de cifras significativas es el numero de dígitos, más un digito estimado que se pueda usar con confianza; los cerosno siempre son cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicar el punto decimal.

Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto se debe
Desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas. Por ejemplo se puede decir que la aproximación es aceptable siempre y cuandosea correcta hasta cuatro cifras significativas; esto es, debe existir seguridad que las primeras cuatro cifras Aunque ciertas cantidades tales como p, e o Ö7 representan números específicos, no se puede expresar exactamente con un numero finitos de dígitos. Debido a que las computadoras personales solo representan aproximadamente diez cifras significativas (comúnmente varían entre 7 y 14) talesnúmeros jamás se podrán representar exactamente. A la omisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo. Los errores de redondeo y el uso de cifras significativas tienen mucha importancia en la identificación de exactitud y precisión.

EXACTITUD Y PRECISION

Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud. Laprecisión se refiere a:

1) El numero de cifras significativas que representa una cantidad o 2) la extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad física. La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa. La inexactitud (conocida también como sesgo) se define también como un alejamientosistemático de la verdad. la precisión por otro lado se refiere a la magnitud del esparcimiento.
2) Los métodos números deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería. También debe ser lo suficientemente preciso para el diseño en la ingeniería. Usaremos el término de error para representar la inexactitud y la precisión de laspredicciones.

FACTORES QUE CONTRIBUYEN AL ERROR EN LOS CÁLCULOS NUMÉRICOS.

DEFINICIÓN DE ERROR

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para Representar las operaciones y cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentaraproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dado por:

Valor verdadero = valor aproximado + error

Reordenando la ecuación, se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado esto es:

Ev = valor verdadero – valor aproximado

Donde Ev se usa para...