Apunte De Logica Para Enviar 1 1

 CONECTIVAS LOGICAS Y TABLAS DE VERDAD

Profesor Carlos Villanueva

CONECTIVAS BASICAS:

En el primer cuadro se presentan las conectivas lógicas básicas, sus símbolos y los términos del lenguaje general a los cuales se relacionan:

NOMBRE
SIMBOLO
ENUNCIADO COMPUESTO
SIGNIFICADO
ALGUNOS SIMBOLOS ALTERNATIVOS
CONJUNCION
.
(p ^ q)
… y…, … aunque…
^
DISYUNCION INCLUSIVA
ˇ
(pˇ q)
…o…., … y/o…

DISYUNCION EXCLUSIVA
W
(p w q)
O bien… o bien…

CONDICIONAL
→
(p → q)
Si… entonces …
=>
BICONDICIONAL
=
(p = q)
… si y solo si …
<=>
NEGACION
-
-p
No, no es cierto que…
¬, ~


Negación:



Conjunción:


Disyunción inclusiva:

Disyunción excluyente:

Condicional

Bicondicional:



CONSTRUCCION DE TABLA DE VERDAD:
Si tenemos dos proposiciones, para poder dejar patentizado todas lasposibilidades que pueden haber, necesitamos realizar cuatro filas.


Ejemplo:
P
Q
p.q
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F

De estas cuatro filas la primera columna tendrá los valores de verdad: V,F, y V,F, y la segunda columna V,V,F y F. No todos los libros de lógica construyen igual las tablas de verdad ni como hemos visto utilizan los mismos símbolos para representar las conectivas. Pero a no preocuparse,todos llegan a los mismos resultados. Un ejemplo de esta forma distinta de presentar la tabla de verdad que muchos autores empiezan por presentar la primera columna con V,V y F,F y la segunda columna como V,F,V,F.p
P
Q
p.q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Como se ve el resultado es el mismo, más allá de su presentación. En este caso eligiremos convencionalmente la primera forma depresentación para mantener la coherencia con la forma en que esta expuesto en el PDF de la Cátedra y en el libro de Gibourg “Lógica, proposición y norma”
Las siguientes columnas, tendrán los valores de verdad según la proposición que se de.
Si se tienen tres proposiciones, necesitaremos ocho filas, de las cuales la primera columna se acomodarán los valores de verdad de la siguiente manera: V,F,V,F,V,F,V,F. Para la segunda columna se reparten los valores: V,V, F,F, V,V, F,F. Y para la tercera columna serán: V,V,V,V,F,F,F,F.
Ejemplo: La proposición molecular
(p.q) v r
P
Q
R
(p.q)
(p.q) v r
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F

Como se puede observar en las primeras columnas se introducen los valores de verdad de las proposiciones atómicas (P, q, r), luegose resuelven las proposiciones que aparecen entre paréntesis y finalmente se realiza la tabla de verdad de la proposición molecular que se presenta en la consigna.
Si en vez de tres proposiciones, tuviéramos un ejercicio con un número de cuatro proposiones, se necesitan 16 filas de las cuales en las primeras.
En general:
El cálculo de las filas necesarias es simple si seguimos una regla:
“Paran proposiciones calculamos 2n filas.”
Para dos proposiciones calculamos 22 = 4 filas.
Para tres proposiciones calculamos 23 = 8.
Para cuatro proposiciones necesitaremos 24 = 16 filas.

Como hemos dicho, Una vez que incorporamos las columnas de las proposiciones atómicas es necesario construir el resto de las columnas:
Para guiarnos, construyamos la tabla de verdad para la proposición compuesta:[(p v q) . r ]
Este el caso para tres proposiciones: p, q y r, en donde según vimos anteriormente necesitamos ocho filas.
Para resolver esta conjunción, lo primero que debemos hacer es resolver, como se hace en matemática, con lo que se encuentra entre paréntesis. En este caso una disyunción (Pvq).
El resultado de esta disyunción que se encuentra entre paréntesis, la ponemos colocamos en unatercera columna.
A esta tabla de verdad que nos da como resultado del paréntesis, le aplicamos la conjunción con r y a ese resultado lo colocamos en una cuarta columna.
Hasta aquí el esquema es el siguiente:
P
Q
R
Pvq
(pvq) .r
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
Hasta aquí hemos resuelto correctamente la proposición molecular dada como ejemplo y hemos...