apunte EDO

Páginas: 51 (12511 palabras) Publicado: 27 de mayo de 2014
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias I
Jos´ Enrique Maciel Brise˜o
e
n
Universidad Aut´noma Metropolitana-Iztapalapa
o

2

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I

La politica es para el momento,
una ecuaci´n es para la eternidad.
o
Albert Einstein.

´
Indice general
1. Ecuaciones lineales
1.1. Ecuaciones diferenciales separables
1.2. Ecuaciones lineales de 1er orden . .
1.3.Ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . .
o
1.4. Ecuaciones Exactas . . . . . . . . .
1.5. Factores Integrantes . . . . . . . .

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2. Ecuaciones diferenciales homog´neas
e
dy
ax+by+c
2.1. Ecuaciones dela forma dx = F dx+ey+f . . . . .
er
2.2. Ecuaci´n de Clairaut de 1 orden . . . . . . . .
o
2.3. Teorema de Existencia y Unicidad . . . . . . . .
2.4. Ecuaci´n de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.5. Campo de Direcci´n y el M´todo de las Isoclinas
o
e
2.6. Aplicaci´nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.6.1. Crecimiento de Poblaci´n . . . . . . . . .
o
2.6.2.Desintegraci´n Radioactiva . . . . . . . .
o

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3. Ecuaciones Homog´neas de segundo orden
e
costantes
3.1. M´todo de Reducci´nde Orden . . . . . . . .
e
o
3.2. M´todo de Variaci´n de Par´metros . . . . .
e
o
a
3.3. Plano Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Oscilador Arm´nico No Amortig¨ado
o
u
3.4.2. Oscilador Arm´nico Amortig¨ado . .
o
u
3.4.3. Oscilador Arm´nico Forzado . . . . .
o

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con coheficientes
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4. Transformada de Laplace47
4.1. Aplicaci´n en la Ecuaci´n Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . 49
o
o
4.2. Tecnicas para encontrar Transformadas de Laplace y sus Transformadas Inversas de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1. Transformada Inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2. Teorema de la Transformada Inversa de Laplace . . . . . 51
4.2.3. M´todo de FraccionesParciales . . . . . . . . . . . . . . . 52
e
3

4

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I

4.2.4. M´todo de Convoluciones . . . . . . . . . .
e
4.3. Funciones Discontinuas . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Funci´n salto Unidad de Heaviside . . . . .
o
4.3.2. Funci´n Impulso y Funci´n Delta de Dirac
o
o
5. Series y Sucesiones
5.1. Sucesi´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
5.2.L´
ımite de Sucesiones . . . . . . . . . .
5.3. Series . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Series de Potencias . . . . . . . . . . .
5.5. Puntos Ordinarios y Puntos Singulares

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´
Indice de figuras
1.1. Familia de soluciones ejemplo 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Soluci´n particular que cumple est´ condici´n ejemplo 7. . . . . .
o
a
o

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2.1....
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