APUNTE GEOMETRIA


APUNTE 2: “ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA”

DEFINICION:

Una circunferencia, es el conjunto de todos los puntos del plano, tales que su distancia a un punto fijo llamado centro es la misma para todos los puntos del conjunto. Esta distancia, es a la que llamamos radio, y el segmento que une dos puntos, pasando por el centro, se le denomina diámetro, el cual equivaldría a dos veces elradio.

NOTA: No se debe confundir con el círculo, el cual, es la superficie compuesta por los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ellos.


ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ANGULO CENTRAL: Su vértice se ubica en el Centro, y sus lados son dos radios


El ángulo del centro, tiene igual medida que el arco que subtiende, y viceversa.

Nota: El arco esBA, y no AB, puesto que los arcos se miden en sentido antihorario

ANGULO INSCRITO: Su vértice se ubica en la Circunferencia y sus lados son cuerdas.

El ángulo Inscrito tiene por medida, la mitad del arco que subtiende.

ANGULO INTERIOR: Es el ángulo formado por la intercepción de dos cuerdas cualesquiera, su vértice se ubica en el interior de la circunferencia.La medida del ángulo interior, es igual, a la semisuma de los arcos que intersecta en la circunferencia

ANGULO EXTERIOR: Es el ángulo formado por secantes y/o tangentes, cuyo vértice se ubica fuera de la circunferencia.


La medida del ángulo exterior, es igual, a la semidiferencia de los arcos que intersecta en la circunferencia

ANGULO SEMINSCRITO: Su vérticese ubica en la circunferencia, pero sus lados son una tangente y una cuerda

La medida del ángulo semi-inscrito, es congruente, a la medida del ángulo inscrito que subtiende el mismo arco, por tanto seria la mitad del arco que subtiende

Corolarios:

1. Todos los Ángulos Inscritos que subtiendan un mismo arco, son congruentes.

2. Todo Angulo Inscrito en unasemicircunferencia, es recto.







3. Los Ángulos Opuestos en un cuadrilátero cualquiera, inscrito en la circunferencia, son suplementarios (suman 180°)

4. La recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia


5. El ángulo que forman dos rectas tangentes a una circunferencia es suplementario con el arco menor que determinan las rectas en lacircunferencia

x +  = 180º







6. Dos líneas paralelas secantes a la circunferencia, la interceptan en dos arcos congruentes




CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS y ELEMENTOS SECUNDARIOS

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN
Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que cada par de lados y ánguloscorrespondientes sean congruentes.

POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos adyacentes a ese lado.


LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.


LLA >: Dos triángulos son congruentes cuando tiene dos lados y el ángulo opuesto al mayor de esos lados respectivamente iguales.ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÀNGULO

ALTURA
Es la perpendicular que va desde el vértice al lado opuesto o a su prolongación.





BISECTRIZ

Es el trazo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes.


OBSERVACIÓN:
El punto de intersección de las bisectrices equidista de los lados del triángulo.

TRANSVERSAL DE GRAVEDAD
Es el trazo que une el vértice con el punto medio del...