Apuntes Algebra

Apuntes de álgebra,
El álgebra es una parte de las matemáticas que se encarga del análisis, planteamiento y resolución de problemas; donde se involucran datos desconocidos y que son representados a través de letras conocidas como variables.
Al igual que en la aritmética, se revisarán las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) pero con términos que involucran letrasy signos. Una vez que se dominen las operaciones básicas, se pueden abordar resolución, planteamiento y análisis de situaciones cotidianas. Por lo tanto nuestro primer tema será la suma o resta de números con signo.
SimbologÍa:
Los símbolos utilizados en algebra cambian un poco con respecto a la aritmética debido al uso e letras.
Los símbolos (+) y (-) se continúan utilizando, sin embargo, parala multiplicación o división se utiliza,
Multiplicación: *, ()(), 2b
División : ÷, / , ̶̶̶̶
SUMA O RESTA DE NUMEROS CON SIGNO.
La suma o resta con signo es similar a realizar un balance de ganancias y pérdidas, tan parecido como el que realiza un ama de casa con el gasto familiar o el dueño de un negocio al determinar las ganancias del mes. El signo positivo (+) representará ganancias y elnegativo (-)pérdidas, por lo tanto el resultado será de aquellas unidades que existan mas y el signo estará determinado por los que ganen
Por ejemplo
10-22= -12
se observa que existen mas unidades negativas que positivas, por lo tanto el resultado será negativo y estará dado por cuantas unidades hay más, positivas o negativas. Se observa que la diferencia entre el 10 y 22 es 12 y las queganan son las unidades negativas.
+14-10= +4 -20+12=-8 -15+20=+5 +30-40=-10
Lo mismo pasará si hacemos la suma o resta de varios números, el resultado final será de las unidades que ganen o existan mas.
-+5+3-2-3=+3 +10+3+4-7-5-7=-2 -11-10-9+10+10=-10
+4-5+5-10-8+4=-10 -5+10-8+6-4-6+9= -10+20-5+15+10-20=+10
Nota: si un numero se encuentra sin signo, entonces daremos por entendido quees positivo, por ejemplo: 4=+4 +20= 20 40= +40

SUMA O RESTA ALGEBRAICA
La suma o resta es un procedimiento donde se realiza la operación a través de términos algebraicos, que están compuestos por: signo, parte numérica y las variables o letras. La suma o resta se realizará únicamente entre aquellos términos semejantes, es decir, entre aquellos términos que contienen las mismas letraselevadas con similares exponentes. Por ejemplo los siguientes términos son similares entre si, pues todos tienen la letra b:
Términos semejantes: 3b, - 5b, +10b, -8b, +35b
Términos No semejantes: 5b, 5bx, -5x, 10m
Veamos un ejemplo,:
Si queremos sumar los siguientes términos que son semejantes, bastará con sumar o restar su parte numéricas, es decir, sumar o restar los númeroscon signos.
10p+5p =15 p 25m+10m = 35m 40b-10b= 30b
En los siguientes ejemplos se observa que la suma o resta solo se realiza entre términos semejantes:
2b+3b+5b+8b=18b 4m+5m+7m-2m-10m= 16m-12m=4m
5p+10p+4d= 15p+4d 9m-3m+2x= 6m+2x
20x+10x+10w+5w=30x+15w 19b-8b+40m-10m= 11b+30m
8x-10x= -2x 12b+b-20b=-7b 3m-5m+20c-15c= -2m+5m
La suma o resta es similar a contar cuantasfrutas se compraron en total entre varias señoras, por ejemplo, si identificamos a cada fruta con su primer letra, podremos expresar 5 manzanas como 5M, o bien si se compran 10 plátanos se expresa como 10P; de esta manera podemos expresar las compras de cada señora, veamos el siguiente ejemplo
JUANITA COMPRO: 2M+5P+3G LUPITA COMPRO:1M+6P+10G
Así la suma de las compras será:
Suma total:2M+5P+3G+1M+6P+10G= 3M+11P+13G








Multiplicación de números con signo
Lo nuevo en este tema es que podemos multiplicar los signos siguiendo la ley de signos que nos dice lo siguiente:
Numero1 * numero 2 = signo del resultado
Signo #1 por Signo# 2 Signo de resultado

+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
- * + = -

Con dicha tabla podemos determinar el signo que estará en el...