Apuntes Calculo Integral

PRESENTACIÓN


Estos apuntes se han elaborado con el propósito de apoyar al estudiante y al asesor – docente con material didáctico en la asignatura de calculo integral del plan de estudios de la reforma curricular; con lo anterior con la finalidad de que el proceso de enseñanza – aprendizaje tenga resultados cada vez mejores, sino los óptimos buscados si se eleve de manera paulatina el nively perfil de competitividad del egresado en el campo en esta rama de la matemática, esto toda vez que es una asignatura de vital importancia para entender y asimilar cursos posteriores de matematicas o de otras ciencias a lo largo de su carrera como estudiante a nivel licenciatura.
El contenido programático de esta asignatura es de tres unidades, conteniendo cada una de ellas dos temas, esdecir en total seis unidades que conforman el curso de calculo integral del plan de estudios que actualmente se cursa en el COBAEM como asignatura optativa.
En el primer tema de la unidad I, abarca la diferencial como elemento fundamental para poder adentrarnos en el estudio del segundo tema que es la integral indefinida, la cual comprende: la antiderivada, constante de integración, así como laintegración directa y mediante fórmulas deducibles a directas.
En lo que se refiere a la segunda unidad, en el primer tema se analiza y estudia la integral definida, haciendo descripción de La notación de sumatoria, área bajo una curva, sumatorias de Riemann; en el segundo tema de esta unidad, se estudia y analiza técnicas de integración las cuales son: Cambio de variable, Integración por partes,Integración de potencias de funciones trigonométricas, Fracciones parciales.
En lo que se refiere a los dos temas de la tercera unidad, en el primero se incluye: El teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones; de lo cual se desprende: integración aproximada mediante la regla trapezoidal y de simpson, Área y área entre dos gráficas, determinación de volúmenes por elementos de sección, y elsegundo tema comprende: Aplicaciones de la Integral definida a: Longitud de arco, Valor medio de una función y teorema del valor medio, movimiento rectilíneo, trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de masa de una varilla, centroide de una región plana, respuesta cardiaca.
En estos apuntes se presenta para cada tema de cada unidad una serie de ejercicios resueltos y propuestos, esto conla finalidad de que los estudiantes puedan tener una mejor comprensión de cada uno de los conceptos analizados.
Finalmente quiero decir que los ejercicios propuestos se plantean al final de cada unidad de que el estudiante se retroalimente al practicar ejercicios similares a los que vienen resueltos a lo largo del material.





FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA


Al elaborar estos apuntes decalculo integral, me he propuesto ante todo ofrecer a los estudiantes del COBAEM un material que realmente sea útil en el estudio de esta asignatura.
Dicho de otra forma, busco darles una buena herramienta que facilite al asesor- docente su actividad y a los estudiantes el aprendizaje adecuado del calculo integral, el cual es de gran importancia en el estudio de la matemática y en la comprensiónde cursos posteriores de las ciencias exactas a nivel licenciatura.
Estos apuntes son destinados de manera especial a estudiantes del COBAEM, pero esto no quiere decir que no puedan ser de utilidad para estudiantes de otros subsistemas del nivel medio superior, esto toda vez que abarcan exclusivamente el plan de estudios de la reforma curricular, el cual se cursa en la mayoría de los subsistemasde modalidades de estudio tanto escolarizadas como abiertas.
Se ha procurado en estos apuntes que los conceptos sean claros y comprensibles para los estudiantes, y que la teoría se acompañe de ejercicios resueltos así como las graficas suficientes que facilite la comprensión de los diferentes conceptos, además de deducciones formales y algunas abstractas para que así el estudiante llegue a la...