Apuntes De Geometria

Ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Medida de ángulos Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°) Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Radián (rad) es la medida delángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8'' 360º = 2 Pasar 30º a radianes. rad

Pasar

/3 rad a grados

Ángulos interiores de un polígono Son los determinados por dos lados consecutivos. Suma de ángulos interiores de un polígono Si n es el número de lados de un polígono: Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) ·180° Suma de los ángulos de un triángulo (3 − 2) · 180° = 180º Suma de los ángulos de un cuadrilátero (4 − 2) · 180° = 360º Ángulo diedro

Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras. Ángulo poliedro

Es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Un ángulo diedro debe medir menos de 360º

Operaciones con ángulosSuma de ángulos
La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

Resta de ángulos
La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

Multiplicación de un número por un ángulo
La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitudes la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

División de un ángulo por un número
La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

:4 =

Clasificación de ángulos
Clasificación de ángulos según su medida
Agudo < 90° Recto = 90° Obtuso>90°

Convexo < 180°

Llano = 180°Cóncavo > 180°

Nulo = 0º

Completo = 360°

Negativo < 0º

Mayor de 360°

Definición de polígono Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

Lados Son los segmentos que lo limitan. Vértices Son los puntos donde concurren dos lados. Ángulos interiores de un polígono Son los determinados por dos lados consecutivos. Suma de ángulosinteriores de un polígono Si n es el número de lados de un polígono: Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) · 180° Diagonal Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos Número de diagonales de un polígono Si n es el número de lados de un polígono:

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2 4 · (4 − 3) : 2 = 2

5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9

Perímetro de un polígono Es lasuma de las longitudes de los lados de un polígono Área de un polígono Es la medida de la región o superficie encerrada por de un polígono.

Clases de polígonos según sus ángulos
Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°. Si una de sus diagonales es exterior.

Clases de polígonos según sus ladosTriángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tiene los 9 lados.

Decágono

Tiene 10 lados.

Endecágono

Tiene 11 lados.

Dodecágono

Tiene 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tiene 14 lados.Pentadecágono

Tiene 15 lados. Definición de polígono regular Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales. Los vértices de un polígono regular están circunscritos en una circunferencia

Elementos de un polígono regular

Centro Punto interior que equidista de cada vértice

Radio Es el segmento que va del centro a cada vértice. Apotema Distancia del centro al...