Apuntes De Profe Atilano

UNIDAD I DIFERENCIALES
1. Concepto de Diferencial
2. Ejemplo de Diferencial
3. Calculo de Diferencial
4. Aproximaciones por Diferenciales
5. Aplicaciones de la Diferencial

UNIDAD II INTEGRAL DEFINIDA
1. Definición de Integral
2. Solución de Integrales Ordinarias
3. Integración por Partes
4. Integración Trigonométrica
5. Integración con Cambio de Variable
6. Integración por Descomposición enFracciones Parciales
7. Aplicaciones de la Integral Indefinida

UNIDAD III INTEGRAL DEFINIDA
1. Definición de Integral Definida
2. Notación de la Integral Definida
3. Teorema Fundamental del Cálculo
4. Propiedades de la Integral Definida
5. Soluciones de Ejercicios
6. Aplicaciones de la Integral Definida
7. Cálculos de Áreas Bajo Una Función
8. Cálculos de Áreas Entre Dos Funciones
9. Calculo deVolúmenes Solidos de Revolución
10. Suma de Riemman

DEFINICIÓN DE DERIVADA
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando elintervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entrelas 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos detiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la funciónalrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′.)










DEFINICIÓN DE DIFERENCIAL
Sea f(x) una función derivable. Diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.







La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.DIFERENCIALES
La derivada de y=f(x) para la notación dy=f’(x).
El símbolo , dy como numerador y dx como denominador, si no como un símbolo que representa el límite del cociente .
Cuando tiende a cero.
Es importante dar interpretaciones a dx y dy separadamente esto se presenta especialmente en las aplicaciones del cálculo integral en si f´(x) es la derivada de f(x) para un valor particular de x, yes un incremento de x, arbitrariamente elegido la diferencial de f(x), que se presenta por el símbolo df(x), se define por la igualdad (A)
d(x) =f´(x)x= .
Si f(x)=, entonces f(x)=f´(x)=1 y (A) se reduce a dx=
Así cuando x es la variable independiente, la diferencial de x= (dx) es idéntica a Por lo tanto, si y=f(x),(A) puede, en general escribirse en la forma (B)
dy=f´(x) dx= dx
La diferencial...