Apuntes Econometria II AKD

ECONOMETRIA II - AKDMIA -GUSTAVO – MOVIL:Lunes, 27 de febrero de 2012
FALTA LA 1ª CLASE. PEDIR APUNTES A JASMINA O A JUAN.
Proceso estacionario en sentido fuerte si la función de distribución es idéntica para cualquier instante del tiempo. Diremos que un Proceso estocástico es estacionario en sentido débil si la media y la varianza es idéntica para cualquier instante del tiempo.
Diremos queun proceso es estacionario en Media cuando la media sea idéntica (constante) para cualquier instante del tiempo
Diremos que un proceso es estacionario en varianza cuando la varianza sea idéntica (constante) para cualquier instante del tiempo.
Si un proceso es estacionario en media y estacionario en varianza, será estacionario. Además la covarianza dependerá de la distancia a la cual estemosmidiendo.
Estacionario en Media:
Estacionario en Varianza:
(Como ya hemos comentado, si son estacionarios tanto en media como en varianza, entonces el proceso es estacionario)
… FUERTEMENTE DEBILMENTE
FUNCION DE AUTOCOVARIANZA: Mide la distancia
A distancia 1
A distancia 2
A distancia 3
Etc.
“Nunca puede haber una covarianza mayor que una varianza”
Propiedades:
1.
2.
FUNCION DEAUTOCORRELACION SIMPLE (FAS):
Ro:
Si el proceso es estacionario:
Propiedades:
1.
2.
3.
4. ergódico <->
A medida que se aleja la relación se va disminuyendo.
FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (FAP):
“Fi” =
Ecuaciones de Yule Walker:
K=1
EL PRIMER COEFICIENTE DEL FAP = PRIMER COEFICIENTE DEL FAS

K=2
K=3
La representación grafica del FAS y del FAP lo llamaremos correlograma delproceso, y nos representará el proceso generado del mismo.
1.
2.
3.
4.
AR (1) Ф1 > 0

Diremos que un proceso es INVERTIBLE cuando se pueda expresar en función de su pasado.
La INVERTIBILIDAD es una condición fundamental para poder predecir.
Propiedad 1:
Un proceso ser ESTACIONARIO si y solo si todas las raíces del “Polinomio de retardo” de la parte AR son mayoresque 1 en módulo. L > 1
Propiedad 2:
Diremos que un proceso es INVERTIBLE si y solo si todas las raíces del “Polinomio de retardo” de la parte MA son mayores que 1 en módulo.
Notación: Operador de retardos = L
Ejemplo: Xt no tiene retardo, está en el momento t.
MODELOS:
RUIDO BLANCO:
Independiente ->
Idénticamente distribuido ->
MEDIA:
VARIANZA:
COVARIANZA:
FAS:FAP:FAS FAP
Como no pintamos nada en la grafica, aparece en blanco RUIDO BLANCO
AUTOREGRESIVO ORDEN 1 – AR (1):
1º: Comprobar si es estacionario; sí lo es porque Ф<1
Tiene un retardo de la Xt-1
AR1 Son estacionarios
¡Ojo! :
Un AR1 será estacionario si y solo si Ф<1
Viernes, 2 de marzo de 2012
El AR1 siempre es Invertible si se puede expresar en función de su pasado.
Recordatorio:Esperanza:
Covarianza:
Varianza:
Estacionario si y solo si Ф < 1
Invertible
AR (1)
MEDIA:
VARIANZA:
COVARIANZAS:
1.
2
3
FAS:
FAP Yule Walker.
Cambiamos la última columna por los términos independientes.
Cuando hay una combinación lineal el Determinante=0.
FAP:
Ф1 > 0
FAS FAP



Ф1 < O
FAS FAP



Conclusiones:
Un AR siempre esinvertible.
Será estacionario si y solo si Ф1 < 1.
Las covarianzas se calculan de forma “iterativa” a partir del orden 1.
El FAS tiene infinitos coeficientes NO NULOS y decrecientes.
El FAP tiene un único coeficiente No NULO de igual signo que el parámetro del modelo (o correspondiente)
El corelograma se caracteriza por tener un único coeficiente NO NULO en el FAP de igual signo que elparámetro del modelo.
MODELO MA 1: Es justo al revés que el AR1
Numero de retardos de la épsilon (de la x)
MEDIA MOVIL DE ORDEN 1: MA (1)
MEDIA:
VARIANZA:
Viernes, 5 de Marzo de 2012.
Covarianzas:
Algunas notas importantes para poder desarrollarlas:
Las constantes son como si no tuvieran nada, al ir desarrollando la ecuación de van.
Independientes: la relación entre las épsilon son cero (son...