APUNTES MOVIMIENTO RELATIVO

INTRODUCCIÓN AL MOVIMIENTO RELATIVO

Velocidad en el movimiento relativo

Y´

r
Vo′
O´

Y

X´

Z´
O
X
Z

Fig.1

Sea un punto O donde se sitúa un S.R. con unos ejes
(x,y,z) que van a permanecer fijos (en la práctica no es
posible discernir mediante un experimento, entre S.R.
que están fijos o aquellos que se mueven con
movimiento rectilíneo y uniforme) y otro S.R. con ejes
(x',y',z') en O', que semueven respecto de los ejes en O
r
con velocidad VO´ fig.1.
La posición de un móvil P, respecto de los ejes en O,
r
viene definida por el vector de posición r , mientras que
respecto de los ejes móviles en O' viene determinada por
r
r ′ . Para relacionar el movimiento de P descrito por
observadores situados en O y O' se observa en la fig.2
que se cumple la relación vectorial.
r uuuur r
r = OO´+ r′
Derivando respecto del tiempo y considerando que éste
transcurre por igual para los observadores situados en
cada S.R.

r

Y´

O´

uuuur
OO′

Z´

r
r

O
X

P

r

r

r

v =VO′ + v′ [1]

r

X´

r
r′

o bien,

v es la velocidad medida por el observador en reposo,
frecuentemente se llama velocidad absoluta.

r
Vo′
Y

r

dr d uuuur dr ′
= OO′ +
dt dt
dt

r
VO′ es la velocidad de los ejes situados enO', se conoce
como velocidad de arrastre.

r

v′ es la velocidad del móvil P, medida por el observador
en O´. se designa como velocidad relativa.

r

r
r
v absoluta= Varrastre + v relativa

Z

Fig.2

De la anterior ecuación se deduce, que la velocidad
absoluta es igual a la de arrastre más la relativa.

Ejemplo 1: Un pasillo mecánico de un aeropuerto, se mueve respecto de unos ejes situados en
elsuelo a una velocidad de 1,5m/s. Si un joven corre por el mismo a una velocidad de 3m/s y
en el mismo sentido, ¿cuánto valen la velocidad de arrastre, la relativa y la absoluta?.

1

Solución:
La velocidad de arrastre es la del pasillo mecánico, es decir la de los ejes en O', fig.3.

r

Y´

Y

r
Vo′
X´

O´

O

La velocidad relativa es la que
lleva el joven respecto de los ejes
móviles en O´.v′

X
Z

r

VO′ = 1,5 i m / s

r

r

v′ = 3 i m / s

Z´

La velocidad absoluta.
Fig.3

r

r

r

r

r

r

v = VO′ + v′ = 1,5 i + 3 i = 4,5 i m / s

Compruébese que cuando el joven corra por el pasillo en sentido contrario, la velocidad
r
absoluta es de −1,5 i m / s .

Ejemplo 2: Dos automovilistas A y B se desplazan por una carretera con las siguientes
velocidades vA = 120 km/h y vB = 100 km/h.Determínese la velocidad relativa: a) cuando
viajan en el mismo sentido y b) cuando lo hacen en sentidos contrarios.
Solución:
a) Cuando viajan en el mismo sentido

r

r

vB

vA

r
r
Las velocidades v A y vB son respectos de los ejes en O(x,j,z) fijos en tierra, sin embargo lo que
se pide es una velocidad relativa.
Para calcular la velocidad de B respecto de A, debemos considerar en A los ejes móviles
rO´(x´, y´, z´) y considerar a la velocidad de éste v A como si fuera la velocidad de arrastre. Si
r
llamamos con v′B , A a la velocidad relativa de B respecto de A, resulta de aplicar la ecuación [2].

r

r

r

v relativa = v absoluta − Varrastre
r
r
r
r
r
r
vB′ ,A = vB
− vA
= 100 i − 120 i = − 20 i km / h
r
Para el conductor B, la velocidad relativa es v′A, B y por las mismas razones.

r

r

r

rr

r

v′A,B = vA − vB = 120 i − 100 i = 20 i km / h
2

r

r

b) Cuando viajan en sentidos contrarios, es ahora vB = − 100 i km / h

r

r

vB

vA

La velocidad de B respecto de A, vale.

r

r

r

v relativa = v absoluta − Varrastre
r
r
r
r
r
r
vB′ ,A = vB
− vA
= − 100 i − 120 i = − 220 i km / h

r

r

La velocidad de A respecto de B, vale: v′A,B = vA − vB = 120 i − ( −100 i

r

r

r

r

) = 220 ikm / h

Ejemplo 3: Cuando no sopla viento, las gotas de lluvia caen verticalmente sobre el suelo
alcanzando una velocidad constante vo. Un automovilista circula horizontalmente con velocidad
constante VO´. Determínese: a) La ecuación de la trayectoria de las gotas de lluvia para el
observador en el automóvil. b) La velocidad de una gota de lluvia para el conductor, sabiendo
que se ha...