Apuntes C Lculo Integral Con F Rmulas

ÍNDICE GENERAL

1

1
LA DIFERENCIAL
Concepto .................................................................
Ejercicio 19 ....................................................

2

1
5

6
LA INTEGRACIÓN. FÓRMULAS FUNDAMENTALES
Concepto ..................................................................
Ejercicio 20 ....................................................

3

6
14

15
FÓRMULASGENERALES
Cambio de variable ..................................................
Fórmula de un ...........................................................
Ejercicio 21 ....................................................

4
INTEGRALES DE LA FORMA

∫ (± u

2

±a

2

Fórmulas ..................................................................
Ejercicio 22 ....................................................i

15
16
28

)

29
k/2

dx

30
35

Índice general

5

36
INTEGRALES DE LA FORMA

∫ ( ax

2

+ bx + c )

Trasformación del trinomio

( mx + n )

2

k/2

dx

ax 2 + bx + c a la forma

+ h ................................................

Aplicación a las integrales .......................................
Ejercicio 23 ....................................................

6

46
56

58
INTEGRALES DELA FORMA
2
∫ ( mx + n ) ( ax + bx + c )

k/2

dx

Ejercicio 24 ....................................................

7

36

71

72
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Fórmulas .................................................................. 72
Ejercicio 25 ....................................................
Técnicas y recursos de integración (área 2) ............. 77
a) técnica de los cuadrados................................ 80
b) técnica de pasar a senos y/o cosenos ............. 90
c) técnica de los binomios conjugados .............. 94
Ejercicio 26 ....................................................

ii

76

97

Índice general

8

98
INTEGRACIÓN POR PARTES (área 2)
Fórmula de integración por partes ........................... 98
Ejercicio 27....................................................

9

113
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
Concepto de fracciones parciales ............................. 113
Caso I ....................................................................... 115
Ejercicio 28 ....................................................
Caso II ...................................................................... 126
Ejercicio 29....................................................
Caso III .....................................................................
Caso IV .................................................................... 137
Ejercicio 30 ....................................................
Integración por fracciones parciales .........................
Ejercicio 31 ....................................................

10

112

125
130
131
139
140148

149
DIVERSOS CAMBIOS DE VARIABLE
TRIGONOMÉTRICOS
Procedimiento .......................................................... 149
Ejercicio 32 ....................................................

iii

164

Índice general

11

165
LA INTEGRAL DEFINIDA
Ejercicio 33 ....................................................

12

170

171
APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS
Ejercicio 34....................................................

181

183
SOLUCIONES

196
APÉNDICE A: FORMULARIO

201
APÉNDICE B: REGLAS DE ESCRITURA

iv

INTRODUCCIÓN

Este libro de Cálculo Integral está pensado y estructurado para estudiantes de preparatoria
tomando en cuenta, además de los programas oficiales, su nivel de madurez y de conocimientos
alcanzados hasta el momento en que llegan al presente semestre.
El enfoquefuerte que se le ha dado al libro es a la parte operacional, lo que comúnmente se
le suele llamar “a la talacha”, a pesar de que muchas tendencias didácticas actuales condenan la
enseñanza del Cálculo basada en ella, aconsejando que se dé casi toda la importancia a la comprensión del concepto de la derivada.
Según las teorías de la didáctica moderna de la enseñanza del Cálculo, los alumnos no...