C Lculo Integral Series





Cálculo integral: Series

Alumno:
Moran Armenta Marco Antonio

Hora:
9:00AM- 10:00AM
Salón:
EN02










Series:
Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.
Por ejemplo, 1,4,9,16,25
Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
1+4+9+16+25
Cuando el número de términos es limitado, sedice que la sucesión o series finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie infinita.
El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.

Serie finita:
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero)
y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, lasecuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.

Serie infinita:
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Sonseries de la forma S an (x - x0)n ; los números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.
Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series queconvergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros.

Serie numérica y convergencia:
Una serie numérica es una secuencia de números ordenados, llamados términos, entre los cuales hay una relación que hay que descubrir, para completar la serie.
Por ejemplo, en la serie 0 - 7 - 14 - 21 existe una relación: el número 7. Esto quiere decir que paraseguir la secuencia, solo debemos sumar el número 7 al último valor presentado, el 21.

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente losmismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.
Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocencomo cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.
Ejemplos y notacion
Hay muchas diferentes nociones de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo, la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones que se presentan acontinuación.
Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Finito y lo infinito Una definición másformal de una secuencia finita con los términos de un conjunto S es una función de {1, 2, …, n } a S por alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2, … A} S. Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la función 1 → 2 , 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….
Una secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla; secuencias finitas incluyen la secuencia...