Arboles Decision

UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE SALAMANCA EN MADRID
Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura

ASIGNATURA
Investigación Operativa
GRUPO GI42T
Nº EXPEDIENTE
APELLIDOS, NOMBRE

2 de diciembre de 2010

1. Programación lineal
a. Una compañía de petróleos produce n sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin
plomo (P) y gasolina súper 97 (S) a partir de dos tipos de crudos, C1 y C2. Lasrefinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn
utiliza en cada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 unidades de C2, para
producir 8 unidades de G, 6 de P y 5 de S. Con la tecnología antigua Ta, se
obtiene en cada destilación 10 unidades de G, 7 de P y 4 de S con un gasto de 10
unidades de C1 y 8 unidades de C2. Los estudios de demanda realizados permitenestimar que para el próximo mes se deben producir al menos 900 unidades de G,
300 de P y ente 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C1 es de 1400
unidades y 2000 unidades de. Los beneficios económicos por unidad de producida
son: 4 para G 6 para P y 7 para S. La compañía desea conocer cómo utilizar
ambos procesos de destilación que se pueden realizar total o parcialmente y los
crudosdisponibles para que el beneficio sea máximo.
i. Formule el modelo matemático para poder resolver el problema como un
problema de programación lineal
Solución:
Por cada unidad de la tecnología Tn:
 se usan 7 unidades del crudo C1 y 12 unidades del crudo C2
 se producen 8 de G, 6 de P y 5 de S
Por cada unidad de la tecnología Ta:
 se usan 10 unidades del crudo C1 y 8 unidades del crudo C2
 seproducen 10 de G, 7 de P y 4 de S
Las variables de decisión serán x e y que representan las unidades de tecnología
Tn y Ta que se usarán respectivamente.
Las restricciones serán:
 Restricciones sobre el tipo de crudo C1
o 7x+10y≤1400
 Restricciones sobre el tipo de crudo C2
o 12 x+8y≤2000
 Restricciones sobre el gasóleo (G)
o 8x+10y≥900
 Restricciones sobre gasolina sin plomo (P)
o6x+7y≥300
 Restricciones sobre gasolina super (S)
o 800≤5x+4y≤1700
 Restricciones de no negatividad
o x,y≥0


Función objetivo
o Maximizar Z=4(8x+10y)+6(6x+7y)+7(5x+4y)
Las cantidades de crudo de cada clase usadas y las cantidades de tipos de
combustibele producido se pueden extraer de las expresiones anteriores, aunque se
podrían considerar también más varibales básicas que lasrepresentansen.
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b. Considere el siguiente problema
Minimizar Z = 3x1 + 2x2,
sujeto a
2x1 + x2 ≥ 10
-3x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + x2 ≥ 6
y
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
i.

Realice las transformacionesnecesarias para poder resolver el problema
por el algoritmo del Simplex, explicando las razones
Solución:
Se añaden varias artificiales y de holgura en las restricciones ≥ y de
holgura en las ≤ sólo de holgura, con lo que las restricciones queda n de la
siguiente manera:

(1) 2x1 + x2 –x3
+x6 = 10
(2) -3x1 + 2x2 + x4
=6
(3) x1 + x2
-x5
+x7= 6
La función objetivo también se te ndrá quemodificar más adelantes para
que sea de maximixación en lugar de minimización de la siguiente forma:
Maximizar -Z = -3x1 -2x2

ii.

Indique si se podría aplicar a este método, el método de las dos fases y en
su caso haga una iteración de la primera fase, explicando sus
fundamentos
Solución:
Como hay variables artificiales se tiene que eliminar y uno de los métodos
a usar es el de lasdos fases.
Primera fase
Minimizar Z=x6+x7
Maximizar -Z=-x6-x7
-Z+x6+x7, se transforma para eliminar las variables básicas de la función
objetivo, con lo que queda de eswta forma al sumar las ecuaciones (1) y (3)
y restarlas a la (0)
-Z-3x1-2x2+x3+x5

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