Arco Capaz

Arco capaz

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Arco capaz del segmento AB, de ángulo λ.
El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desdelos que un segmento AB se ve con el mismo ángulo; es decir, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento.
El arco capaz de un segmento AB,de ángulo λ, es un arco de circunferencia que contiene el vértice del ángulo λ, y los puntos A y B. El ángulo que subtiende el segmento AB visto desde el centro del círculo es 2λ.
En rigor, el lugargeométrico de los puntos que ven un mismo ángulo respecto al segmento AB está realmente compuesto por dos de estos arcos simétricamente dispuestos respecto al segmento AB.
El caso más conocido es elarco capaz es aquél cuyo ángulo es λ = 90º. Este caso se corresponde con el 2º teorema de tales de tal modo que el arco capaz es la semicircunferencia cuyo diámetro es precisamente el segmento AB.El arco capaz es muy útil en dibujo para resolver problemas geométricos que implican polígonos y ángulos.

Demostración [editar]

En esta sección se mostrará que dado un arco de circunferencia decentro C y la cuerda AB que limita dicho arco, el ángulo λ que forma el segmento AB con respecto a cualquier punto P del arco es constante. De este modo el arco de circulo es el arco capaz del segmentoAB y de ángulo λ.
Para ello se considerarán dos casos:
• Caso I: Puntos comprendidos entre los diámetros que pasan por A y B.
• Caso II: Resto de puntos que componen el arco.
Puntoscomprendidos entre los diámetros que pasan por A y B
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Caso I: Puntos comprendidos entre los diámetros que pasan por A y B
Puesto que C es el centro del arco de circunferencia que pasa por Ay B los segmentos CA, CB y CP son iguales, de tal manera que los triángulos ACB, PCB y ACP son isósceles.
De este modo, el ángulo PCB es 180 – 2CPB y el ángulo PCA es 180 – 2CPA.
Puesto que PCB +...