arcos



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6.1 INTRODUCCIÓN
Un arco es una estructura plana constituida por un elemento curvo de sección transversal
despreciable frente a su longitud, y cuya curvatura es pequeña comparada con su sección
transversal. Los dos puntos extremos pueden estar sustentados de distintas formas y las
cargas exteriores son habitualmente verticales.
Los arcos son una de las estructurasmás utilizadas desde la antigüedad. Ello es
debido a que, si su geometría es adecuada, soportan grandes cargas transversales y las
transmiten a los apoyos extremos trabajando básicamente a compresión, con muy poco
esfuerzo de flexión. Esto permite utilizar en su construcción materiales que no soportan
bien la tracción, como el hormigón en masa o sencillamente ladrillos o bloques de piedraindependientes, adosados unos a otros.
La figura 6.1 muestra las disposiciones más habituales de los arcos.

Figura 6.1

Los arcos están normalmente sometidos a fuertes cargas verticales, aplicadas bien desde la
parte superior del arco o desde la inferior (figura 6.2), así como a cargas horizontales

205

206

Curso de análisis estructural

debidas a empujes de viento, frenado, etc. Sontambién frecuentes las cargas térmicas o las
debidas a los asientos de los apoyos, que pueden ser importantes en arcos de gran tamaño.

Figura 6.2

Es posible encontrar también arcos
formando parte de otras estructuras planas
más complejas, del tipo celosía o pórtico
(figura 6.3).

Figura 6.3

6.2 GENERALIDADES
6.2.1

Hipótesis fundamentales

La hipótesis fundamental para elestudio de los arcos es que su curvatura es pequeña en
comparación con las dimensiones transversales de su sección o lo que es lo mismo, que el
radio de curvatura es mucho mayor que el canto de la sección. Esta simplificación es
aplicable normalmente si la relación entre el radio de curvatura y el canto es superior a 10.
La suposición de pequeña curvatura hace que no sea necesario aplicar una teoríaespecial de piezas curvas, sino que es directamente aplicable la teoría convencional de
flexión de vigas, considerando únicamente que el dominio de la estructura es curvo. Los
primeros trabajos sobre arcos empleando estas hipótesis se deben a Navier (1826) y a
Bresse (1854).
La energía acumulada en un arco tiene la misma expresión que para un pórtico
plano, pero sustituyendo la coordenadalongitudinal x por la longitud del arco s.
U* =

I

I

I

I

N2
M2
ds +
ds + NαTm ds − MαTg ds
2 EA
2 EI

(6.1)

siendo N el esfuerzo axial y M el momento flector en una sección cualquiera del arco. La
variación de temperatura a lo largo de la sección del arco se supone lineal, definida por sus
valores medio Tm y gradiente Tg. Tanto el esfuerzo axial como el momento flectorson en
general variables a lo largo de la directriz. El canto normalmente también es variable.
Habitualmente no se considera la energía debida al esfuerzo cortante pues, por su
propia definición, los arcos son esbeltos, con lo que la energía de cortante no es
significativa. En muchos casos también se desprecia la energía de esfuerzo axial, como se
ve más adelante.

Arcos
6.2.2

207Ecuaciones de equilibrio

Para hallar las ecuaciones de equilibrio se aísla un elemento ∆s que corresponde a un
ángulo ∆ϕ , tal y como se muestra en la figura 6.4.

qs

Q+∆Q

∆s

M

M+∆M

N

Q

∆ϕ

N+∆N
Figura 6.4

• Equilibrio radial de fuerzas
(Q + ∆Q) cos

∆ϕ
∆ϕ
∆ϕ
∆ϕ
− Q cos
− ( N + ∆N )sin
− N sin
− q s ∆s = 0
2
2
2
2

(6.2)

Cuando ∆s tiende a cero elángulo ∆ϕ también lo hace, y el seno y el coseno del mismo
tienden a:
cos

∆ϕ
→1
2

sin

∆ϕ
∆ ϕ ∆s
→
=
2
2
2R

(6.3)

siendo R el radio de curvatura de la sección. Sustituyendo estos valores, dividiendo por ∆s
y tomando el límite cuando ∆s → 0 la ecuación de equilibrio radial queda:
dQ
N
= qs +
ds
R

(6.4)

Esta ecuación es equivalente a la de las vigas rectas, con la...