AREA DE LAS FIGURAS

AREA DE LAS FIGURAS
Definición de cuadrado
El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Diagonal del cuadrado







Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.




Área de un cuadrado


Perímetro del cuadrado

Ejercicios de cuadrados
Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cmde lado.


P = 4 · 5 = 20 cm
A = 52 = 25 cm2
Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 6 cm y el radio del círculo mide 3 cm.





Calcular el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.




Triángulos
Definción de triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por:
1. Tres segmentos de recta que se denominanlados.


2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices.


Los vértices se escriben con letras mayúsculas.
Los lados se escriben en minúscula, con la mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.

Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c

2La suma de losángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º


3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C


4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.


5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Triángulos iguales
1Dos triángulos son iguales cuando tieneniguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.


Triángulo Equilátero
Triángulo Isósceles
Triángulo Escaleno







Área de un triángulo


Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:


Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulorectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Ejemplo
Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se denota con la letra p.

Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

Ejemplo
Hallar el área deltriángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.


Final del formulario
Área del Círculo
Medida de la superficie limitada por la circunferencia.
Su fórmula es A = π * r2
Donde π es la constante de valor 3.14592….. (que podemos redondear a 3.1416) Y r es la medida del radio del círculo

Ejemplo 1
Si se tiene una círculo de 10 cm de radio ¿cuál será su área?
A = 3.1416 * (10 cm)2
A = 3.1416 * 100 cm2
A =314.16 cm2
Ejemplo 2
Si un círculo tiene 900 cm2 de área. ¿Cuánto mide su radio?
Despejando r de la fórmula original se tiene
r2 = A/π
De donde se deduce que r = √(A/π)
Para nuestro ejemplo r =√(900 cm2/3.1416)
r = 16.93 cm
Deducción área del círculo mediante el uso de la geometría
Supóngase que para encontrar el área del círculo se necesita encontrar el área de todos los triángulos quepueden circunscribirse. Tenemos que encontrar el área de uno de estos triángulos y sumar todos los triángulos que sean posibles que de hecho es igual a encontrar el área de un polígono regular circunscrito de ¨n¨ lados.
El problema al parecer es escoger cuantos lados. Pero vamos a suponer que ¨n¨ es tan grande que prácticamente los lados coinciden con la circunferencia.
De esta forma tenemos que elÁrea del polígono regular es igual n veces el área de cada triángulo y a su vez igual al área del círculo.
Sea Ap el área del polígono que es igual al área del círculo que circunscribe Ac, entonces Ap = n x At, donde At es el área del triángulo
At = ½ * apotema * base = ½ * r * base = el radio es el apotema
Luego el área del polígono es
Ap = n * (½ * r * base) que puede escribirse como
Ac...