Area y volumen

Área:
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. 
un área es la superficie comprendida dentro de un perímetro, que seexpresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales. Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los cuadriláteros, los círculos ylas elipses.
El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metroscuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.

Superficie:
Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional quelocalmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.
Unadefinición tradicional de superficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:
Una superficie es aquello quesólo tiene longitud y anchura.
Medida de superficie:
Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones de área científicasy simplificar radicalmente las transacciones comerciales. La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otrasimilar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad deestablecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.
La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la...