Areas De Aplicacion De Conjuntos

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MATEMATICAS DISCRETAS

AREAS DE APLICACIÓN DE LOS CONJUNTOS

Indice…

Introducción………………………………………………………….3

Algebra de Boole……………………………………………………4

Geometria……………………………………………………………..5

Probabilidad………………………………………………………….6

Topologia………………………………………………………………7

Productos Notables…………………………………………………7

Estadistica…………………………………………………………….8Programación………………………………………………………..9

Teoria de Grafos…………………………………………………….9

Introducción…

En este informe se enlistaran cada una de las áreas de aplicación posibles de los conjuntos. Si bien no son todas las existentes, consideramos que son de las más importantes.

Ademas de las ya mencionadas áreas, tambien se agregaran ejemplos en cada uno de los casos, esperando con esto, que las aplicaciones sean entendidas lo más posible.

Algebra de Boole…
Tambiénllamada Retículas booleanas en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Uso de conjuntos en el álgebra de Boole
Se define el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones.Operación suma
|a |b |a + b |
|0 |0 | 0 |
|0 |1 | 1 |
|1 |0 | 1 |
|1 |1 | 1 |

La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:

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Operación producto
La operación producto ([pic]) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
|a |B |a |
| | |[pic]b|
|0 |0 | 0 |
|0 |1 | 0 |
|1 |0 | 0 |
|1|1 | 1 |

[pic]

Operación negación
|a | |
|0 |1 |
|1 |0 |

La operación negación presenta el opuesto del valor de a:

[pic]

Operaciones combinadas
Partiendo de estas tres operaciones elementales se pueden realizar otras más complejas, que podemos representar como ecuaciones booleanas, por ejemplo:
|a |b |[pi| |
| | |c] | |
|0 |0 |1 |1 |
|0|1 |1 |1 |
|1 |0 |0 |0 |
|1 |1 |0 |1 |

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Geometria…

En Geometría, los conjuntos se aplican en las relaciones de los diversos polígonos, ya que estos constituyen un conjunto. Por ejemplo, Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
Dentro de losconjuntos, Los objetos de la colección que los componen pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.

A, Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7,11, 13,...}
*Para los días de la semana:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes}
*Para los planetas:
R= {Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}
*Conjunto de personas: El conjunto de "personas", A, tiene 8 miembros. .
N={Ana, Edna, Eugenia, María, Ramón, Carolina, Nereida, Verónica}
*A es el conjunto cuyos miembros son los cuatro primeros números naturales.A= {4, 2, 3, 1}
*B es el conjunto de colores de la bandera de México.
B = {blanco, rojo, verde}
"El conjunto de las vocales en español" = {e, u, a, i, o}

Probabilidad…

En probabilidad, los conjuntos se utilizan para predecir resultados:

1) E: espacio muestra o conjunto de todos los resultados posibles.
2) A B: al menos uno de los eventos A ó B ocurre.
3) A B: ambos eventos ocurren4) Ac: el evento A no ocurre.

Ejemplo: en el experimento “lanzar un dado de seis caras” sean los eventos: A = sale par, B = sale primo. El evento “A ó B” = A B: “sale par o primo” se describe:
Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.

Los...