Areas De Figuras Geometricas

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 185 PRACTICA Desarrollos y áreas

1 Haz corresponder cada figura con su desarrollo y calcula el área total:
I II

6 cm

6 cm

2 cm

III

IV

2 cm 4 cm 3 cm

7 cm

A

B

C

D

Unidad 8. Figuras en el espacio

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I → C • Área de una cara: 62 = h2 +32 → 36 = h2 + 9 → h2 = 36 – 9 = 27 →
6c m

h 6 cm

→ h = √27 ≈ 5,2 cm Área = 6 · 5,2 = 15,6 cm2 2

6c

3

• Área total = 8 · 15,6 = 124,8 cm2 II → B • Área de una cara:
 (ver apartado • Área triángulo = 15,6 cm2  • Área de los 8 triángulos = 124,8 cm2  anterior)
m 6c 6c

m m

6 cm 2 cm 6 cm

• Área rectángulo = 6 · 2 = 12 cm2 • Área de los 4 rectángulos = 4 · 12 = 48 cm2• Área total = 124,8 + 48 = 172,8 cm2 III → A • Área de una cara hexagonal: 42 = a 2 + 22 → 16 = a 2 + 4 → a 2 = 16 – 4 = 12 →
4 2 4 cm a

→ a = √12 ≈ 3,46 cm
4c m

Área = P · a = 24 · 3,46 = 41,52 cm2 2 2

• Área de las dos caras hexagonales = 2 · 41,52 = 83,04 cm2 • Área de una cara lateral = 4 · 2 = 8 cm2
2 cm 4 cm

• Área lateral = 6 · 8 = 48 cm2 • Área total = 83,04 + 48 = 131,04 cm2IV → D • Área de una base = 72 = 49 cm2 • Área de las dos bases = 49 · 2 = 98 cm2 • Área lateral = 4 · (7 · 3) = 4 · 21 = 84 cm2 • Área total = 98 + 84 = 182 cm2
Unidad 8. Figuras en el espacio

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2 Calcula la superficie total de cada cuerpo:
A
3 cm 5 cm

B
m 5c
6 cm

C

6 cm

D
3 cm
5c m

A • Área lateral = 2πrh = 2π· 2,5 · 3 = 15π • Área bases = 2 · (πr 2) = 2 · π · 2,52 = 12,5π • Área total = 15π + 12,5π = 27,5π ≈ 86,35 cm2 B • Área lateral = πrg = π · 3 · 5 = 15π • Área base = πr 2 = π · 32 = 9π • Área total = 15π + 9π = 24π ≈ 75,36 cm2 C • Área de la base: 32 = a 2 + 1,52 → 9 = a 2 + 2,25 → a 2 = 9 – 2,25 = 6,75
3 cm 3 a 1,5 cm

a = √6,75 ≈ 2,6 cm Área base = P · a = 18 · 2,6 = 23,4 cm2 2 2

• Áreade una cara lateral: 52 = h2 + 1,52 → 25 = h2 + 2,25 → h2 = 25 – 2,25 = 22,75 h = √22,75 ≈ 4,8 cm
5 cm h 3 cm 5 cm

Área = 3 · 4,8 = 7,2 cm2 2

• Área lateral = 6 · 7,2 = 43,2 cm2 • Área total = 23,4 + 43,2 = 66,6 cm2 D • Área = 4πR 2 = 4π · 32 = 36π ≈ 113,04 cm2

3 Dibuja el desarrollo plano y calcula el área total de los siguientes cuerpos
geométricos. a)
24 cm

b)

6 cm

6 cm 10cm

c)
6m

15

m

6m 6m 15 m

d)
12

cm

19 cm

4 cm 10 m 10 cm

15 cm

8 cm

e)
8 cm 3 cm 6 cm

f)

5m 13 cm

g)

12 cm 15 cm

h)

15 cm

16 cm 10 cm

9 cm

10 cm

Unidad 8. Figuras en el espacio

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a)
24 cm

15 cm

8 cm

• Área lateral = (Perímetro base) · altura = = 46 · 24 = 1 104cm2 • Área base = 15 · 8 = 120 cm2

15 cm

8 cm 8 cm

15 cm

8 cm

• Área total = 1 104 + 2 · 120 = 1 344 cm2

b)
19

6

6 x 6 10

6

• Hallamos la altura de la base: 62 = x 2 + 52 → 36 = x 2 + 25 → → x 2 = 36 – 25 = 11 x = √11 ≈ 3,3 cm

• Área base = 10 · 3,3 = 16,5 cm2 2 • Área lateral = (Perímetro base) · altura = 22 · 19 = 418 cm2 • Área total = 418 + 2 · 16,5 = 451 cm2 c)6 6 15 6 6
3,3

6 6 6 6 10

• Área base = 10 · 6 + 10 · 3,3 = 2 = 60 + 16,5 = 76,5 m2 • Área lateral = 34 · 15 = 510 m2

6 6 6

6

• Área total = 510 + 2 · 76,5 = 663 m2 • Hallamos x e y (alturas de las caras laterales):
12 y 12

d)
12 x 2 10 1 12 4

122 = x 2 + 52 → 144 = x 2 + 25 x 2 = 119 → x ≈ 10,9 cm 122 = y 2 + 22 → y 2 = 140 → → y ≈ 11,8 cm

• Área de las caraslaterales: A = 10 · 10,9 = 54,5 cm2 ; A = 4 · 11,8 = 23,6 cm2 2 2 2 • Área de la base = 10 · 4 = 40 cm • Área total = 40 + 2 · 54,5 + 2 · 23,6 = 196,2 cm2

Unidad 8. Figuras en el espacio

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e)
x

3 x

• Hallamos el valor de x: x 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 → → x = √100 = 10 cm • Área lateral = (Perímetro base) · altura =
8 x

3 x 8...