Areas Y Vol Menes2

Cuerpos Geométricos: Áreas y volúmenes

Matemáticas 2º ESO

Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos

Figura

Esquema

Área

Volumen

A = 6 a2

V = a3

A = (perim. base •€
€h) + 2 • area base

V = área base €h

Cilindro

Esfera

Cono

Cubo

Prisma

Pirámide

-1-

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Poliedros regulares (sólidos platónicos)
Figura

Esquema

Nº decaras

Área

Tetraedro

4 caras, triángulos equiláteros

Octaedro

8 caras, triángulos equiláteros

Cubo

6 caras, cuadrados

A = 6 a2

Dodecaedro

12 caras, pentágonos regulares

A = 30 · a · ap.

Icosaedro

20 caras, triángulos equiláteros

Fórmula de Euler: C + V – A = 2

donde,

C= nº de caras, V= nº de vértices, A= nº de aristas

-2-

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EJERCICIOS DE VOLÚME ES
Ejercicio nº 1.3

Expresa en cm :
a)) 1 m

3

b)) 5 400 mm

3

c)) 0,003 dam

3

Solución:
3

3

a) 1 m = 1 · 1 000 000 cm = 1 000 000 cm
3

3

b) 5 400 mm = 5 400 : 1 000 cm = 5,4 cm
3

3

3

3

c) 0,003 dam = 0,003 · 1 000 000 000 cm = 3 000 000 cm

3

Ejercicio nº 2.Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

V = πr 2 h =

V = ABASE ⋅ h =

= 3,14 ⋅ 25 ⋅ 12 =

= 82 ⋅ 16 =

= 942 cm 3

= 1 024 cm 3

4 3
πr =
3
4
= ⋅ 3,14 ⋅ 7 3 ≈
3
≈ 1 436 cm 3

V =

-3-

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Ejercicio nº 3.Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

Solución:

a=

10 2 − 5 2 = 8, 66 cm

V = ABASE ⋅ h
P ⋅ a 60 ⋅ 8, 66
ABASE =
=
= 259 , 8 cm
2
2
V = 259, 8 ⋅ 25 = 6 495 cm 3
Ejercicio nº 4.Calcula el volumen de unapirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista
lateral es de 37 cm.
Solución:

a=

24 2 + 24 2 = 33, 9 cm

a
= 16, 95 cm
2
h=

V =

37 2 − 16, 95 2 = 32, 9 cm

ABASE ⋅ h 242 ⋅ 32,9
=
= 6316, 8 cm3
3
3

-4-

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Ejercicio nº 5.Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de
12 cm.Solución:

25 2 − 12 2 = 21, 9 cm

h=

V =

ABASE ⋅ h 3,14 ⋅ 122 ⋅ 21,9
=
= 3 300, 8 cm3
3
3

Ejercicio nº 6.Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:

Solución:

A BM =

6 ⋅ 34 ⋅ 29,4
= 2998,8 cm2
2

VPG =

ABASE ⋅ h 2 998, 8 ⋅ 20
=
= 19 992 cm 3
3
3
3

1
 1
VPP =   ⋅ VPG = ⋅ 19 992 = 2 499 cm 3
8
2
VTRONCO = 19 992 − 2 499 = 17 493 cm 3

x + 15 x
=
→ 3 x + 45 = 6 x → x = 15cm
6
3
A
⋅ h 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 30
VCG = BASE
=
= 1 130, 4 cm 3
3
3
3,14 ⋅ 3 2 ⋅ 15
VCP =
= 141, 3 cm 3
3
VTRONCO = 1 130, 4 − 141, 3 = 989,1 cm 3

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Ejercicio nº 7.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

Solución:

VC = AB ⋅ h = 3,14 ⋅ 8 2 ⋅ 25 = 5 024 cm 3
VSE =

1  4 2  4 ⋅ 3,14 ⋅ 8 2
= 133, 97 cm 3 πr  =
23
6


VFIGURA = 5 024 + 133, 97 = 5 157, 97 cm 3
Ejercicio nº 8.Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos
llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
Solución:

VC = AB ⋅ h = 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 25 = 2 826 cm 3
2 826 cm 3 = 2, 826 litros
2
⋅ 2, 826 = 1, 884
3
Necesitamos 1,884 litros de agua.
Ejercicionº 9.3

Expresa en m :
a)) 15 500 dm
b)) 23 dam

3

3

c)) 0,003 hm

3

Solución:
3

3

a) 15 500 dm = 15 500 : 1 000 m = 15,5 m
3

3

b) 23 dam = 23 · 1 000 m = 23 000 m
3

3

3

3

c) 0,003 hm = 0,003 · 1 000 000 m = 3 000 m

3

-6-

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Ejercicio nº 10.Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

V = ABASE ⋅ h =
= 9 ⋅ 7 ⋅ 20 =
= 1 260cm 3

ABASE ⋅ h
=
3
3,14 ⋅ 5 2 ⋅ 17
=
=
3
3
= 444, 8 cm

V = ABASE ⋅ h =
= 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 15 =
= 1 695, 6 cm 3

V =

Ejercicio nº 11.Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

Solución:

h1 =

9 2 − 4, 5 2 = 7, 8 cm

V = ABASE ⋅ h
b ⋅ h 9 ⋅ 7, 8
ABASE =
=
= 35,1 cm 2
2
2
V = 35,1 ⋅ 15 = 526, 5 cm 3

-7-

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