aritmetica psu pdv

Álgebra 034

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GUIA DE MATEMATICA

Unidad: Álgebra en R
Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos
- Valoración de expresiones algebraicas
- Reducción de términos semejantes

- Operaciones con expresiones algebraicas
- Notación algebraicas
- Productos notables

TÉRMINO ALGEBRAICO
Consta de:

a) signo
b) coeficiente numérico
c) factor literal

Ejemplo:-3a4

Factor literal
Coeficiente numérico

GRADO DE UN TÉRMINO
Es la suma de los exponentes del factor literal
Ejemplo:
En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)
En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es el grado mayor de sus distintos términos.
Ejemplo:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado delsegundo termino)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.
De acuerdo al número de términos puede ser:
MONOMIO: tiene uno término

Ej. 5 x2yz4 ;

BINOMIO: tiene dos términos

Ej. 7 xy + y5

TRINOMIO: tiene tres términos

x2 − y2a+b

Ej. x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos

; p+q

Ej. Inventa uno __________________________

TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o
restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo:

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El término 3x2yy el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

2

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EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste
1) Define con tus palabras:
a) Coeficiente numérico

b) Factor literal

c) Término algebraico

2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.a) 3x2y

h) −

c) mc2

b) m

2
a
3

i) −

1 3
x
2

j)

d) –vt

7a 2
3

k)

− 3m
4

e) 0,3ab5

l)

g) -8x3y2z4

f) 3

3 4 2
a b
4

3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy

f)

b) -3 + 4x – 7x2

g) x2 + 8x + 5

a+b+c
2

c) -2xy

h) 2(3x + 4y)

d) vt +

1 2
at
2

e) 7m2n – 6mn2

i)2x2(3x2 + 6y)

j)

b 2 + c 3h 4
4

4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de
términos, antes de reducir términos semejantes:

4m
3a
2a

5x + 3y
4mn

7y – 2x

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5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

4

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EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ejemplo:
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
3•3 - 2•2 -5•3+4•2-6•3+3•2 =
9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
Ahora tú:

Si

a = -2 ;

b = 4 ; c = -1

encuentra el valor de cada expresión

1. 12a - 8a + 10a + 3a -18a + 5a =

2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =
2
1
Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a =
y b = , evaluemos la expresión:
3
2
3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =
2
1
2
1
2
1
- 2•
- 5•
+ 4•
- 6•
+ 3•
=
3•
•
•
•
•
•
•
3
2
3
2
3
2
−
10
3
17
5
=
2 - 1 + 2 - 4 +
=−2
2
3
6
6

Ahora te toca a ti :
Si

a=

1
;
2

−

b=

1
;
4

c=

23

encuentra el valor de cada expresión

2
a +5a=
3
2
1
4. -1 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b =
3
2
4
1
5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =
5
2
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -

EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior
1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y
b = 7, para valorar la...