Aritmetica
Introducción |
En diversas ocasiones de la vida diaria, realizamos comparaciones de diversa índole. Establecemos si un programa de televisión es mejor o no que otro, si determinada localidad es preferible respecto de otra para ir de paseo, etc. A veces también realizamos comparaciones entre valores numéricos, por ejemplo, si hemos dado dos prácticas, comparamos sus notas,para determinar si hemos empeorado, mejorado o nos mantenemos con igual rendimiento. Precisamente, cuando se trata de comparar dos cantidades numéricas, por ejemplo, la cantidad de turistas que han llegado a determinada localidad para una misma fecha en dos años consecutivos, encontramos que las formas comunes de comparación son: establecer la diferencia entre ellas o establecer el cociente. Porejemplo, si en el año 2004 llegaron 1000 turistas y en el año 2005 llegaron 2000, podríamos decir que en el año 2005 llegaron 1000 turistas más (para lo cual fue necesario obtener la resta: 2000 - 1000), o podríamos decir que en el año 2005 se tuvo el doble de turistas que en el año 2004 (para lo cual fue necesario obtener el cociente: 2000/1000). Estos dos tipos de comparaciones es lo que enMatemática se denomina "razones".
Definición | |
Razón
Se denomina razón al resultado numérico de la comparación de dos magnitudes homogéneas. |
Clases: |
1. Razón Aritmética: Es la comparación por diferencia.
Ejemplo: 900 km - 300 km = 600 km 2. Razón Geométrica: Es la comparación por cociente.
Ejemplo: 900 km / 300 km = 3 |
Representación: | Considerando las magnitudeshomogéneas a y b. |
* Razón Aritmética: a - b * Razón Geométrica: a : b ó a / b |
Términos: |
a : | antecedente |
b : | consecuente |
Lectura: |
"a es a b" |
Proporción
Se denomina proporción a la expresión de la igualdad de dos razones. |
Clases: |
1. Proporción Aritmética: Es la igualdad de dos razones aritméticas.(Equidiferencia)
Representación: a - b = c - d
Ejemplo: 600 km - 450 km = 700 km - 550 km 2. Proporción Geométrica: Es la igualdad de dos razones geométricas. (Equicociente)
Representación: a : b :: c : d ó a / b = c / d
Ejemplo: 600 km / 200 km = 1500 km / 500 km |
Términos: |
a y c : antecedentes | ; a y d : extremos |
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b y d : consecuentes| ; b y c : medios |
Lectura: |
"a es a b como c es a d" |
Tipos de Proporción Geométrica |
Clases: |
1. Proporción Geométrica Discreta: Es aquella en la cual sus cuatro términos son diferentes entre sí.
Ejemplo: 600 km / 20 km = 360 km / 12 kmEn una proporción geométrica discreta se denomina "cuarta proporcional" a cada uno de sustérminos y se dice que cada uno de ellos es "cuarta proporcional" de los otros tres. Así por ejemplo decimos que: * 600 es "cuarta proporcional" de 20, 360 y 12. * 20 es "cuarta proporcional" de 600, 360 y 12. * 360 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 12. * 12 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 360. 2. Proporción Geométrica Continua: Aquella en la cual sus términos medioso términos extresmos son iguales.
Representación: a : b :: b : c a : b :: c : a ó a / b = b / c a / b = c / a
Ejemplo: 1 / 3 = 3 / 9En una proporción geométrica continua se denomina "tercera proporcional" a cada uno de sus términos no iguales, mientras que se denomina "media proporcional" o "media geométrica al término que se repite. Así por ejemplodecimos que: * 1 es "tercera proporcional" de 3 y 9. * 9 es "tercera proporcional" de 1 y 3. * 360 es "media geométrica" de 1 y 9. |
Ejemplos: |
1. Halle la cuarta proporcional de 8, 10 y 20.Se trata de una proporción geométrica discreta. Inicialmente se admite más de una respuesta, dependiendo de la ubicació de la incógnita: * x / 8 = 10 / 20 entonces x =...
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