aritmetica

ARITMÉTICA

RAZONES
DESARROLLO DEL TEMA
I.

RAZÓN

Nota:
Si A y B están en relación de 5 a 3.

Es la comparación entre dos cantidades si se realiza
mediante una sustracción, se le llama razón aritmética,
y si se realiza una división se le llama razón geométrica.

A 5
A = 5k
 
B 3
B = 3k

Aplicación
La edad de María es a 13 como la de José es a 11. Si
la diferencia de sus edades es 6 años.¿Cuánto suman?

Donde:
a: antecedente
b: consecuente
Son los términos de la razón
Ejemplo:
Un comerciante posee en un
recipiente A, 30 litros de vino
y en otro recipiente B, 18 litros
también de vino.
Al comparar:

II. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Es la igualdad de varias razones geométricas.
Ejemplo 1:

30 L
A

18 L
B

A. Razón aritmética

"El VA excede a VB en 12 L".
"El VA es mayor que VBen 12 L".
"El VA es 12 L más que VB".

Donde:
Los antecedentes son 30, 15, 9 y 33.
Los consecuentes son 40, 20, 12 y 44.
30 y 44 son términos extremos.

B. Razón geométrica
Antecedente
30L
5
=
18L
3
Consecuente

Ejemplo 2:
p
Al tener: m  n 
 K, puede decirse que m, n y
3 5 11

"VA y VB están en la razón (o relación o proporción)
de 5 a 3 (o 5/3) respectivamente".
"VA es a VB como 5 es a 3"."VA es a 5 como VB es a 3".
"VA es como 5 y VB es como 3".
"VA es 5/3 de VB".
"Por cada 5 L que hay en A, hay 3 L en B".
LIBRO UNI

p están en la relación de 3, 5 y 11 respectivamente.
Además: m = 3 K
n=5K
p = 11 K
1

ARITMÉTICA

RAZONES

Exigimos más!
Propiedades de una S.R.G.E.

a1a2a3
a a a
(a )3
 K 3; 2 5 6  K 3 ; 2  K 3
b1b2b3
b2b5b6
(b )3

Siendo en general una serie de la forma:

2

a1 a2a3
a


 .......  n  K
b1 b2 b3
bn

S.R.G.E. continuas

Se cumplirán las siguientes propiedades:
1.

Tienen la siguiente forma:

(Suma de Antecedentes)
K
(Suma de Consecuentes)

a b
c
d
 

K
b c
d
e

Se observa que:
d = ek ; c = ek2 ; b = ek3 ; a = ek4

O sea:

ab
a
 k 2   k2
bc
c

a1  a2  ...  an
a  2a3
a  a2
 1
 4
K
b1  b2  ...  bn b1  2b3 b 4  b 2

2.

bcd
b
 k3   k3
cde
e

(Producto de Antecedentes)
 Kr
(Producto de Consecuentes)

abcd
 k4 
bcde

Donde "r" indica el número de razones consideradas
para el producto. O sea:
a1a2
 K 2;
b1b2

a3a5
 K 2;
b3b5

a
 k4
e



a1a6
 K2
b1b6

Relación de
términos extremos

problemas resueltos
Problema 1
Tres números A, B, C están en relación
directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos
números respectivamente 130,260 y
n, la nueva relación directa es como a
13, 17 y 19. Determine n.
UNI 2010 - II
A ) 390
B) 650
C) 910
D) 1170
E) 1430

Resolución:
Ubicación de incógnita
Se pide hallar el valor de n.
Análisis de los datos o gráficos
Sean:
A = 5 k; B = 7 k; C = 11 k
Operación del problema
Tal que:

-

7 (5 k + 130) 5(7 k + 260) 11(7 k + 260) 7(11 k + n)
=
=
=
7 13
5 17
11 17
7 19
-

Se obtiene:

 n  910

9
 50  27  x
10
 x  23

Respuesta: C) 23
Respuesta: C) 910
Problema 2
En una biblioteca municipal existen en
total 72 libros de matemática y literatura,
los que están en relación de 5 a 3
respectivamente. El número de libros
de literatura que deben agregarse para
que la relación sea de 9 a 10 es:
UNI 2010 - I
A ) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25

Análisis de los datos o gráficos
# de libros deMatemática : 5 k
# de libros de Literatura : 3 k
TOTAL : 8 K = 72

Problema 3
a
a
a
Si se cumple: 1  2  3  K donde
b1 b2 b3
K es un entero positivo, y que:

a1 a22  a32

6
b1 b 2  b 2
2
3
entonces el valor de K es:
UNI 2008 - I
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resolución:
Nos piden "K" ; K  
Dato inicial: a1 
b1

a2
a
 3 K
b2 b3

2
2
a1 a2  a3

6
b1 b 2  b 2
2
3
K + K2 = 6
K (K + 1) = 6
K =2  K = –3

Luego:

K  2

910  1300 2860  7n

91  85
187  133
LIBRO UNI

5 9 
3 9  x

Resolución:
Ubicación de incógnita
Número de libros de literatura que se
agregan: "X".

5 k + 130 = 7 k + 260 = 11 k + n
13
17
19

-

Operación del problema

390 2860  7n

6
54
Conclusión y respuesta

9

2

Respuesta: B) 2
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ARITMÉTICA

PROPORCIONES
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PROPORCIÓN...