Arquimedes

_______________________ARQUIMEDES _________________________________________
Problemas y ejercicios resueltos: Principio de Arquímedes
En el contexto del Principio de Arquímedes, les presentamos una serie de problemas con solución, los cuales ayudan a comprender múltiples aplicaciones del concepto estudiado en este sitio web, así como también permiten familiarizarse con el comportamiento dedistintos tipos de fluidos.
Problemas resueltos:
1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.
Solución:
El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmuladel volumen de una esfera.
Volumen: 5,236 · 10-4 m3
E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.
W= mg = ρvg
ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3
m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 NFuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

2. Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.
Solución:
Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula elvolumen sumergido:

E = ρagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3
Luego se calcula la masa:
m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.
Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V:
ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/ m3

3. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 =0,803 g/cm3 . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.
Solución:
El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en aguacomo en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:
E1 + E2 - P = 0
E1= ρ1*g*h*A
E2= ρ2*g*h*A

Reemplazando:
ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0

ρ1 + ρ2 = ρ
ρ = 0.933 gr/cm3

Problemas propuestos:

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendosu peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su masa específica.
2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la masa específica del líquido.
3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la masa específica del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones:
1. 19 N; 1,939 · 10-3 m3; 2579 kg/m3
2.1183 kg/m3
3. 9709 m3

_______________________________PASCAL ___________________________

Pongamos un ejemplo: 
Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen una sección de 60 cm2 y 800 cm2 respectivamente ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo de menor superficie para que el otro émbolo ejerza una fuerza de 3000N?

1. Igualamos las dos presiones.
P1 = P2
F1/S1 = F2/S2

2.Sustituimos por los datos que nos dice el enunciado, quedándonos como única incógnita la fuerza que hay que aplicar sobre el émbolo de menor superficie. 
F1 /60 = 3000/800

3. Despejamos y obtenemos el resultado.
F1 = 3,75 . 60
F1= 225 N 
IMAGEN DE PASCAL

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(Aplicaciones del principio
El principio de Pascal puede ser interpretado como...