Arquitecto

FUNCIONES

* La idea de función.

En la vida diaria nos encontramos con expresiones como:
En Biología:
“la contaminación ambiental depende de los gases emanados a la atmósfera”.

En Economía:
“el índice de inflación depende de los precios de los artículos”.

“que me quede al supletorio, depende de las notas que saque en los exámenes”
En Física:
“la aceleración que experimenta uncuerpo está en función de la fuerza que se le aplique”.

“la cosecha de arroz depende del tiempo que haga en la temporada”.

“el consumo de gasolina está en función de la velocidad y la marca del auto”.

“el tráfico depende de la hora”



En todas estas expresiones aparecen las palabras: “depende de” o “está en función de”, lo que significa que hay “algo” que está sujeto a unacondición determinada.
En Matemática, decimos que UNA EXPRESIÓN ESTÁ EN FUNCIÓN DE OTRA.

Actividades preparatorias:

* Temperatura en Quito:

En él, el eje x (horizontal) representa las horas de un día de invierno en Quito, y el eje y (vertical) representa los grados centígrados de temperatura.

Observemos con atención el siguiente gráfico:

Según el gráfico, contesta lo siguiente:
1.-¿Cuál es la temperatura a las 4 de la mañana?, ¿a las 8 de la mañana?
2.- ¿Cuál es la temperatura a las 4 de la tarde?, ¿a las 10 de la noche?
3.- ¿En qué intervalos de tiempo la temperatura “crece”?, ¿en qué intervalos de tiempo la temperatura “decrece”?,
4.- ¿A qué hora se tiene la temperatura “máxima”?, ¿a qué hora la temperatura es “mínima”?, ¿cuáles son esas temperaturas?
AYUDA:
Porejemplo, vamos a “leer” la temperatura a las 10 de la mañana, para lo cual: buscamos el número 10 en el eje de las x, trazamos mentalmente una línea vertical hasta que le “toque” a la curva (punto D), desde ese punto trazamos ahora una línea vertical hacia el eje de las y, leemos el número correspondiente, en este caso: 16oC.

*
Las amebas son seres unicelulares cuyo crecimiento poblacionaldepende del tiempo. Simbolicemos P la población de amebas y t el tiempo (en días). Para indicar que la población depende del tiempo transcurrido, utilicemos la “notación”: P (t). Se lee: “Pde t”

Un ejemplo en Biología.-

Los biólogos han probado experimentalmente que la población de amebas se “dobla” cada 24 horas. Utilicemos al día como unidad de tiempo y a un millón de amebas como la unidadde población. Suponiendo que empezamos con un millón de amebas, entonces es natural escribir P (0) = 1.
Es evidente que: P (1) = 2; P (2) = 2x2 = 22; P (3) = 23; P (4) = 24; etc.
Completa:P (7) =…….; P (9) =…….
¿Qué te parece si podemos deducir la fórmula general?: Pt=2t. Si tes un número entero, por ejemplo: para t=3, tenemos 23=8, pero el tiempo no siempre es un número entero, sitenemos un día y medio por ejemplo,
t=1.5, tenemos 21.5=2.8284…
yx |
En la calculadora, para calcular 2t, utilizamos la tecla:
Ahora vamos a estudiar el crecimiento de la población de amebas en los 4 primeros días, es decir, cuando t pertenece al intervalo 0, 4 .
En el eje x ponemos los días, del 1 al 4, y en el eje y ponemos la población de amebas (en millones de individuos), la “curva”quedaría así:
Observamos que la curva representa el crecimiento de la población de amebas en millones de individuos para un período de tiempo de 4 días, matemáticamente, diremos que la curva representa el gráfico de la “función”: Pt=2t, en el “intervalo”: 0≤t≤4.
“Leyendo” el gráfico, contesta lo siguiente:
1.- ¿Cuál es la población aproximada en 36 horas?, ¿en 60 horas?
2.- Con lacalculadora, calcula los valores siguientes: 21.5 y 22.5 y compara tus respuestas con las de la pregunta anterior.
3.- “Lee” en el gráfico: ¿cuántos días son necesarios para que haya una población de 8 millones?, ¿de 12 millones?

* Otro ejemplo, ahora en Economía:

La siguiente curva representa el balance comercial (exportaciones- importaciones) de un país, tomando como 0 al año 2000 (en el...